第5讲 环形跑道问题（讲义）2022-2023学年小升初数学行程问题精讲精练真题汇编（通用版）

第5讲 环形跑道问题（讲义） 2022-2023学年小升初数学行程问题精讲精练真题汇编 知识梳理 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 真题汇编 一．选择题（共4小题） 1．小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是如图的第　　幅图。 A． B． C． 2．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，　　小时两人相遇。 A． B． C． 3．如图，花园内有一个圆形水库，老鼠在圆心处，猫在岸上点处。老鼠从点沿着半径向点逃跑，同时猫从点沿着箭头方向追。已知猫的速度是老鼠的3倍，则　　会先到达点。 A．老鼠 B．猫 C．同时 4．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从点出发，刚好在点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行　　分钟可走完一圈． A．6 B．8 C．24 D．32 二．填空题（共4小题） 5．小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 　　秒。 6．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑，这个圆形跑道的直径是 　　。（圆周率取 7．如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从、沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　　分钟。 8．一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇 　　次。 三．解答题（共22小题） 9．如图，正方形的周长为40米，甲、乙两人分别从、同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号表示两人行了分钟，并相遇过次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是多少？ 10．有一个正方形比赛场地，边长12米，甲、乙、丙三只机器虫，从顶点同时出发，朝同一方向绕边前进，甲机器虫的速度是0.96米分，乙机器虫的速度是0.81米分，丙机器虫的速度是0.72米分，多少分钟后甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的背？此时甲机器虫的位置在何处？ 11．（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，　　，淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米。几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方程解答，都解答加2分。 （1）如果两人相背而行几分钟相遇？ （2）如果两人同向而行几分钟相遇？ 12．小颖和小亮兄妹俩同时从点出发，沿着长方形的小路背向而行，小颖的速度是小亮的。出发不久，两人在距离点32米的点处相遇。求这个长方形小路的长度。 13．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米． （1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？ （2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？ 14．爸爸绕环形公园走一圈要20分钟，爷爷走一圈要25分钟，壮壮走一圈要30分钟。如果爸爸和壮壮同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、壮壮分别走了多少圈？ 15．湖海塘一圈5400米，红红每分钟跑120米，明明每分钟跑1