2.1 不等关系(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 2.1 不等关系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 新课引入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小丽的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 问题引入 新知探究 不等式的概念及列不等式 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与砝码的质量50g之间具有怎样的关系. 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 新知探究 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 问题3 铁路部门对乘客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你写出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 新知探究 观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 左右不相等 新知探究 判断下列式子是不是不等式： （1）-3<0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 练一练 新知探究 例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 新知探究 （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以 ， 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以 新知探究 （4）当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以 ， 我们发现无论取何值，当周长相等时，圆的面积始终大于正方形的面积. 新知探究 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=－1,1. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3,－4. (4) b是非负数,就是b不是 负数,它可以是正数或零, 即b≥0.如b=0,2. 新知探究 不等式 概念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式. 课堂小结 课堂小测 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的和大于5. a < 0. x < -3. m+n >5. 课堂小测 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 课堂小测 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. $