第一讲 等差数列求和（综合复习）北师大版四年级下册数学

第一章 等差数列求和 【专题引导】若干个数排成一列叫做数列，数列中的各个数称为项，其中第一项为首项，最后一项叫做末项，数列中的个数称为项数。 在一列数中，如果相邻的两个数的差是相同，这样的一列数叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差。由于等差数列中各个数排列很有规律，在解答有关等差数列的问题时，常常用到以下几个关系式： 1、 求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2 2、 求项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 3、 求末项公式：末项=首项＋公差×（项数－1） 4、 求首项公式：首项=末项－公差×（项数－1） 5、 求公差公式：公差=（末项－首项）÷（项数－1） 6、 通项公式：第N项=首项＋（项数N－1）×公差 【典型例题】 例1 已知数列2、5、8、11、14、17、20…… ⑴ 这个数的第13项是多少？ ⑵ 47是其中的第几项？ 解析：这个数的公差是 ，首项是（ ），求第13项，可以根据通项公式求，第47项是第几项，可以根据求项数公式求。 解答： 【反馈练习1】 1、 在等差数列107、110、113、116……中，第20项是多少？149是这个数列的第几项？ 2、 按1、4、7、10、13……排列的一列数中第2008项是多少？ 3、 数列3、8、13、18……343共有多少项？103是这个数列第几项？ 例2 计算：1＋2＋3＋4＋5＋……＋49＋50 解析：观察算式，可以看出公差是（ ），首项是（ ），末项是（ ），求一列数列的和，根据等差数列求和公式可以求出。 解答： 【反馈练习2】计算下面各题。 ⑴、1＋2＋3＋4＋5＋……＋98 ⑵ 88＋87＋86＋……＋2 ⑶ 4＋5＋6＋7＋……＋102 例3 计算：3＋7＋11＋……＋79＋83 解析：通过观察这一列数是等差数列，其中首项是（ ），末项是（ ），公差是 。求数列和，可以根据等差数列求和公式，但是不知道这列数有多少项，所以首先要求项数。 解答：项数为： 和： 【反馈练习3】 ⑴ 3＋6＋9＋……＋105＋108 ⑵ 4＋8＋12＋16＋……＋804 ⑶ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋……＋1999 例4 计算（1＋3＋5＋7＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋8＋……＋1996＋1998） （黄冈市小学四年级数学竞赛试题） 解答：通过观察两个括号内的算式都是等差数列。第一种解法：我们可以根据等差数列求和公式分别求出两个括号内的和，然后再求差。第二种解法：通过观察后得出，第一括号里共有1000个数，第二括号 里共有999个，把第一括号里的1拿出后，余下的数第一个括号里依次都比第二个括号里的数多，这样共有1000个1。 解答： 【反馈练习4】 计算下列各题。 1 2006－5－10－15－……－95－100 ② 1－2＋3－4＋5－6＋……＋97－98＋99 【拓展提高】 1、 计算下面各题。 ① 18＋19＋20＋21＋……＋52 ② 1＋4＋7＋10＋13＋……＋73 ③ （30＋28＋26＋……＋2）－（29＋27＋25＋……＋1） 2、 全部三位数的和是多少？ 3、 有一列数：5、6、2、5、5、6、2、5、5…… ⑴ 第125个数是多少？⑵ 这125个数相加的和是多少？ 4、（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5＋……＋2005） （2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 学科网（北京）股份有限公司 $