第3讲 因数和倍数（基础版）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第3讲 因数和倍数 知识精讲 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 提高达标百分练 一、精挑细选(共5题；共10分) 1．（2分）（2022·合阳）用长为20cm、宽为15cm、高为6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（　　）块这样的长方体木块。 A．30 B．60 C．90 D．120 2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（　　）。 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 3．（2分）（2022·未央）下面表述正确的有（　　）句。 ①一个数不是正数就是负数。 ②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。 ③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。 ④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。 A．1 B．2 C．3 4．（2分）（2022·滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（　　） A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是合数 D．可能是奇数，也可能是偶数 5．（2分）（2020·鸡西）一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037。则该书最多有多少页？（　　） A．134 B．136 C．138 D．140 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2022·开平）100以内的任意两个质数的和都是偶数。（　　） 7．（2分）（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（　　） 8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。（　　） 9．（2分）（2022六下·成武期中）一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（　　） 10．（2分）3.6÷0.4=9，可以说0.4是3.6的因数。 三、仔细想，认真填(共7题；共12分) 11．（2分）（2022·阳朔）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数