第19讲 组合图形的认识、表面积和体积（基础版）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第19讲 组合图形的认识、表面积与体积 知识精讲 小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。 知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 提高达标百分练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022•张家川县模拟）如图，圆的直径是20cm，则阴影部分的面积是（　　）cm2。 A．1056 B．428 C．328 D．114 2．（2分）（2022•海沧区）如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过程，下面说法正确的是（　　） A．土豆的体积大 B．胡萝卜的体积大 C．土豆和胡萝卜的体积一样大 D．无法判断谁的体积大 3．（2分）（2022•忠县）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体积大约相当于（　　）毫升的水的体积。 A．三十多 B．四十多 C．五十多 D．六十多 4．（2分）（2019•防城港模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（　　） A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3 5．（2分）（2021•深圳模拟）如图的体积是（图中单位：cm）（　　）。 A．20535cm3 B．32550cm3 C．20355cm3 D．23550cm3 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2022•泉州模拟）把10个1元硬币分别垒成不同的形状放入装水的长方体容器内，如图。（单位：cm） ①把图1的硬币完全浸没在图3的水中，水面升高了1.6厘米。图1硬币的体积是 　 　立方厘米。 ②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高 　 　厘米。 7．（2分）（2022•宝安区）测量体积（如图）。这个苹果的体积是 　 　立方厘米，合 　 　立方分米。 8．（2分）（2022•息县）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是 　 　立方厘米。 9．（2分）（2022•固始县）为了测量一个球的体积，小明将球浸没在一个底面直径是8cm，水深5cm的圆柱形杯中（如图），发现水面上升到6cm。请你帮小明算出这个球的体积是 　 　立方厘米。 10．（3分）（2022•普宁市）有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如图） （1）大球的体积是 　 　立方厘米。 （2）大球与小球的体积之比是 　 　。 （3）图4水的高度是 　 　厘米。 11．（2分）（2022•漳平市校级模拟）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯