1.4.3-1.4.4 诱导公式与对称、旋转（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1.4.3－1.4.4 诱导公式与对称、旋转 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：利用诱导公式求值 必会题型二：利用诱导公式化简求值 必会题型三：诱导公式在函数及三角形中的应用 必会题型四：诱导公式综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 诱导公式与对称 1．角‍‍与‍‍的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，‍设任意角‍‍和‍‍的终边与单位圆的交点分别为点‍‍和‍，‍如图‍不难看出，‍这两个角的终边‍‍关于‍轴对称．‍因此，‍点‍‍和‍‍的横坐标相等，‍纵坐标的绝对值相等且符号相反．‍即 sin (−𝛼)＝−sin𝛼，‍所以正弦函数‍‍是奇函数； cos (−𝛼)＝cos𝛼，‍所以余弦函数‍‍是偶函数． 2．角‍‍与‍‍的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，‍设任意角‍‍的终边与单位圆的交点为，‍当点‍‍沿逆‍(顺)‍时针方向旋转‍‍弧度至点‍‍时，‍点‍‍就是‍的终边与单位圆的交点‍(如图)．‍不难看出，‍点‍‍与点‍关于原点对称．‍因此，‍它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，‍纵坐标的绝对值也相等且符号相反．‍即 3．角‍‍与‍‍的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，‍如图，‍任意角‍‍与‍‍的终边关于‍‍轴对称．‍因此，‍点‍‍和点‍‍的纵坐标相等，‍横坐标的绝对值相‍等且符号相反．‍即 这两个公式也可以由前两组公式推出： 必会知识二 诱导公式与旋转 如图观察，‍设锐角‍‍的终边与单位圆交于点‍，‍将终边绕点‍‍沿逆时针方向旋转‍‍得到点‍，‍即‍‍的终边与‍单位圆交于点‍． 由平面几何知识可知： 点‍‍的坐标为‍．‍所以点‍‍的横坐标‍‍与点‍‍的纵坐标‍‍相等，‍即 点‍‍的纵坐标‍‍与点‍‍的横坐标‍‍的绝对值相等且符号相反，‍即 以上结论对任意角‍‍都成立，‍即对任意角‍，‍有 必会知识三 诱导公式 1．对任意角 ，下列关系式均成立 (其中 )． 通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式． 2．诱导公式可简单概括为：奇变偶不变，符号看象限 诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．意思是当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上“当视α为锐角”时，原函数值的符号． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：利用诱导公式求值 1．（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，则（ ） A．± B． C． D． 3．（2023秋·山东济南·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·四川达州·高二四川省万源中学校考开学考试）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·海南省直辖县级单位·高一海南二中校考期中）已知，，则=______. 8．（2023秋·广东汕头·高一统考期末）若，则______． 9．（2022春·云南文山·高一统考期末）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 10．（2022秋·北京·高一北京市第十二中学校考期末）已知角终边上一点． (1)求和的值； (2)求的值． 必会题型二：利用诱导公式化简求值 1．[多选]（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）下列选项中与的值不恒相等的有（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·高一东北师大附中校考期末）已知，则（     ） A． B． C． D． 3．[多选]（2021秋·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高一专题练习）已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 6．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考开学考试）化简__． 7．（2022秋·天津南开·高一天津市第九中学校考期末）已知. (1)化简； (2)若，求的值. 8．（202