第1课时 函数的认识-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——函数的认识 知识点一：变量与常量： 1. 变量与常量的定义： 在一个变化过程中，数值 的量称为变量；数值 的量称为常 量。 变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。 【类型一：对变量与常量的理解】 1．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　 ，其中的常量是 　 　，变量是 　 　． 2．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（　　） A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t 3．球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 4．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（　　） A．20是变量 B．a是变量 C．b是变量 D．20是常量 知识点二：函数： 1. 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 的值与之对应，那么我们就说是 ，是的 。若存在时，则就是自变量为时的 。 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。 【类型一：判断函数关系】 5．下列所述不属于函数关系的是（　　） A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 6．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系 B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系 C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 7．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 8．下列两个变量之间不具备函数关系的是（　　） A．某地一天的温度T与时间t B．正数b和它的平方根a C．某班学生的身高y与学生的学号x D．圆的面积s和半径r 9．下列变量之间是函数关系的有（　　） ①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y＝2x﹣3中的y与x． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点三：函数的三种表达方式： 1. 函数解析式表达： 函数解析式即用式子来表达的函数关系。 通常情况下在等式右边的字母是函数关系的 ，等式左边的字母是自变量 的 。 （1） 自变量的取值范围： ①在函数解析式中必须使式子成立。 I：分母不能等于 ； II：被开方数 0； III：无意义。即中，与不能 。 ②在实际应用中必须满足实际意义。 （2） 函数值： 将自变量的值带入 求解得函数值。自变量确定则函数值确定且唯 1， 若函数值确定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量。 2. 列表法表达： 利用表格表达函数关系的方法。 3. 图像法表达： 利用画图像表达函数关系的方法。 【类型一：判定解析式所表达的函数关系】 10．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x 11．下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝ 12．下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x 13．下列关系式中，y不是