10.3 分式的加减-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

10.3 分式的加减 同步培优讲练综合 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 一、同分母分式加减法 【例1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】计算的结果是（    ） A．3 B． C．2 D． 【例3】计算的结果为______． 二、异分母分式加减法 【例1】下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：则关于这三位同学的做法，你认为（    ） A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确 C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 【例2】已知a，b为实数，且，设，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【例3】已知：，则___________． 【例4】若，则的值为____________． 3、 整式与分式加减 【例1】若，则式子的值是（  ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【例2】化简的结果为_________． 【例3】计算的结果是_________． 【例4】计算：_________． 4、 恒等式问题 【例1】已知x+＝3，那么分式的值为（　　） A． B． C． D． 【例2】已知，其中，，，为常数，则______． 【例3】若，则_________，_________． 【例4】若恒成立，则A-B=__________． 5、 混合运算与实际应用 【例1】若＝，则a的值是_____． 【例2】计算： (1) (2) 【例3】计算 (1) (2) 【例4】已知分式，，当时，与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【例5】阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：＝． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 _______． （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝______． 【例6】已知分式 ，，方方尝试，当 ，，；当 ，，，当 ，，． (1)继续尝试，当 时， ， ． (2)方方说：当 取不同值时，无法判断 和 的大小；圆圆说：用特殊值法是判断不出来的，我用学过的分式运算，可以得出不论 为何值， 成立．你认为方方和圆圆谁的说法正确？为什么？ 【例7】阅读下面材料： 将形如的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题． 例如 ，． 解决问题： (1)已知，则m=______． (2)已知，用含m的代数式表示n.． (3)已知，直接写出与的大小关系． 【例8】阅读材料： 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 例如：已知，求的值． 解：原式． 问题解决： （1）已知． ①代数式的值为_______； ②求证：． （2）若x满足，求的值． 【例9】（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 1．下列等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是___________． 3．已，则的值是__________． 4．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 5．已知