专题02 二项式定理题型全归纳-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题02 二项式定理题型全归纳 目录  求二项展开式的第k项 1  求二项展开式的特定项（常数项、有理项、含xk的项等） 2  二项式系数（二项式系数最大值） 3  二项式系数和 4  项的系数及最大（小）值 4  各项的系数和（赋值法） 6  奇次项与偶次项的系数和 7  含绝对值的系数和问题 8  三项展开式的系数问题 10  两个二项式乘积的系数问题（分配律、双通项） 10  整除和余数问题 11  近似计算问题 13  杨辉三角 14  二项式定理综合问题 16 · 求二项展开式的第k项 【例题】的展开式中第3项是___________. 【变式训练】1.在的二项展开式中，第四项与第六项的系数相等，则________． 2．求的二项式展开式中的倒数第4项． · 求二项展开式的特定项（常数项、有理项、含xk的项等） 【例题】的展开式中含项的系数是（    ） A．－112 B．112 C．－28 D．28 【变式训练】1.在的展开式中，常数项是第____________项. 2．在的展开式中，的系数是__________． 3．的展开式中,有理项是______.（用关于x的式子表示） · 二项式系数（二项式系数最大值） 【例题】展开式中含项二项式系数为__________． 【变式训练】1.若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 2．已知在的展开式中，前项的系数分别为、、，且满足，求： (1)展开式中二项式系数最大项的项； (2)展开式中所有有理项． · 二项式系数和 【例题】已知二项式的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x3项的系数是（    ） A．1 B． C． D．3 · 项的系数及最大（小）值 【例题】在的展开式中，的系数为（    ） A．120 B．84 C．210 D．126 【变式训练】1.已知二项式，的展开式中第三项的系数最大，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为______(只写一个即可). 3．的二项式展开式中的系数为20，则其中系数最大的项是__________. · 各项的系数和（赋值法） 【例题】若，则______. 【变式训练】1.设，则（    ） A． B． C． D． · 奇次项与偶次项的系数和 【例题】若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.已知，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． · 含绝对值的系数和问题 【例题】已知，且二项式系数和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 【变式训练】1．已知，则（    ） A． B． C． D． · 三项展开式的系数问题 【例题】展开式中的系数为______. 【变式训练】1.在的展开式中，的系数为__________. 2．的展开式含的系数是________（用常数表示）． · 两个二项式乘积的系数问题（分配律、双通项） 【例题】二项式的展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.的展开式中的系数为______．（用数字作答） 2．的展开式中x的系数为______． · 整除和余数问题 【例题】设，且，若能被17整除，则等于（    ） A．0 B．1 C．13 D．16 【变式训练】1. 被9除所得的余数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．下列命题为真命题的是（    ） A．展开式的常数项为20 B．被7除余1 C．展开式的第二项为 D．被63除余1 【答案】BCD · 近似计算问题 【例题】将精确到0.01的近似值是______． 【变式训练】1. _______（精确到0.01） 2．求下列各数的近似值（精确到0.001）： (1)； (2)． · 杨辉三角 【例题】“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．在第2022行中第1011个数最大 C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 【变式训练】1.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的