1.5.2 平方差公式（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5.2 平方差公式 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； （重点） 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点） 回顾 & 思考 ☞ 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a−b)=a2−b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 3.你能快速的计算201×199吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 情境&导入 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. （1）请表示图中阴影部分的面积. a b a2 – b2 探索&交流 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗? a b （a + b）（a – b） 探索&交流 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？ a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b） 探索&交流 　想一想 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 你发现了什么？ （a–1）（a + 1）= a2–1 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 解：(1)103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； (2)118×122 =(120－2) (100+2) =1202－22 =14 396 . 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.运用平方差公式计算： (1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97； (3) 40 ×39 . 解： (1)原式 ＝(2 015－1)(2 015＋1)－2 0152 ＝2 0152－1－2 0152＝－1； (2)原式 ＝(1＋0.03)(1－0.03) ＝12－0.032 ＝1－0.000 9＝0.999 1； (3)原式 例题&解析 练习&巩固 1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 练习&巩固 2.计算2 0162－2 015×2 017的结果是(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．2　　　 D．－2 练习&巩固 （1）51×49； （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （2）13.2×12.8； 3.利用平方差公式计算： 小结&反思 1.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式． 3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $