1.5.1 平方差公式（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5.1 平方差公式 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.   + + + 情境&导入 计算下列各题： (1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )； (3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) . 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现. 探索&交流 解：（1）（x + 2）（x – 2） = x2 – 2x + 2x – 4 = x2 – 4 （2）（1 + 3a）（1 – 3a） = 1 – 3a + 3a – 9a2 = 1 – 9a2 （3）（x + 5y）（x – 5y） （4）（2y + z）（2y – z） = x2 – 5xy + 5xy – 25y2 = x2 – 25y2 = 4y2 – 2yz + 2yz – z2 = 4y2 – z2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 探索&交流 平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= . a2-ab+ab-b2 a2-b2 平方差 a2-b2 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a)=a2−b2 探索&交流 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.利用平方差公式计算： （1）（5 + 6x）（5 – 6x）； （2）（x – 2y）（x + 2y）； （3）（–m + n）（–m–n）； 例题&解析 解（1）（5 + 6x）（5 – 6x） = 52 –（6x）2 = 25–36x2 （2）（x – 2y）（x + 2y） = x2 –（2y）2 = x2 –4y2 （3）（–m + n）（–m–n） =（– m）2 –n2 = m2–n2 探索&交流 　想一想 （a–b）（–a–b）= ？等于什么？ （a–b）（–a–b） =–（a–b）（a+b） =–（a2–b2） = b2–a2 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.利用平方差公式计算 （1）（ x–y）（ x + y）； （2）（ab + 8）（ab – 8）. 解 （1）（ x–y）（ x + y）； = （ x）2 – y2； = x2 – y2； （2）（ab + 8）（ab – 8）. = （ab）2 – 82 = a2b2 – 64 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15. 练习&巩固 1.下列运算正确的是(　　) A．x3＋x5＝x8 B．x3＋x5＝x15 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(2x)5＝2x5 练习&巩固 2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b) 练习&巩固 3.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　) A．14 B．－14 C．45 D．－45 小结&反思 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本