第17章 一元二次方程（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第17章一元二次方程（基础篇） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2x2+3x﹣1＝2（x2﹣4） C．x2+2＝0 D． 2．一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，7 3．关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．±1 D．1 4．方程x2＝2x的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 5．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝8 C．（x+2）2＝0 D．（x+2）2＝8 6．如果x＝2是方程x2+ax＝﹣1的根，那么a的值是（　　） A．2 B．﹣ C．﹣2 D． 7．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣ B．m≤ C．m≥﹣且m≠﹣1 D．m≤﹣且m≠﹣1 8．已知一元二次方程ax2﹣5x+2＝0的一个根为2，则实数a的值及方程的另一个根分别为（　　） A．4， B．﹣4，﹣ C．﹣2，﹣ D．2， 9．学校有一块长为30米，宽为20米的长方形空地，准备在这块空地上修筑两条互相垂直的通道，将这块空地分成四个小长方形，在这些小长方形空地上种植花草，设道路的宽都是x米，若种草的面积为504平方米，列出方程（　　） A．30x+20x＝504 B．（30﹣x）（20﹣x）＝504 C．600﹣x2＝504 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝504 10．若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2015 B．2022 C．﹣2015 D．4010 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．方程x2＝3的根是 　 　． 12．如果关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0的根的判别式的值为1，那么m＝　 　． 13．有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x，由题意列出关于x的方程：　 　． 14．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2． 三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，求m的值． 16．解方程：2x2+1＝4x． 17．解答问题： （1）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）已知关于x的方程x2﹣4x+6k＝0的两个实数根的平方差是8，求k的值． 18．某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 19．我们定义一种新的运算符号“*”：a*b＝a2﹣ab，如：（﹣3）*2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝15． （1）若x*（﹣2）＝2x+1，求x的值； （2）若3*[x*（﹣2）]＝0，求x的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值． 21．把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形． （1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？ （2）这两个正方形面积的和可能等于平方米吗？请说明理由． 22．某市政府为落实“保障性住房政策”，2018年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2020年底，将累计投入13.5亿元资金用于保障性住房建设． （1）求到2020年底，这两年中投入资金的年平均增长率．（只列方程） （2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为18，求m的值． 23．阅读材料： 材料1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝ 材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值． 解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1 ∴+＝＝＝