备战2023年成都各区二诊复习——圆综合

2023成都各区二诊复习——圆综合 1．（2021-2022七中育才二诊模拟·17）（10分）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）证明：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的值． 2．（2021-2022七中育才二诊·17）（10分）如图1，是的直径，弦，的平分线交于点，，过点作，交的延长线于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）为了求出的半径长度，李鑫同学尝试过点分别作，的垂线，垂足分别为，（如图，请帮助李鑫同学继续完成求的半径长的剩余过程； （3）求的面积． 3．（2021-2022成华区二诊·17）（10分）如图，是的直径，在半径上取点（不与点，重合），在上取点，使，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 4．（2021-2022高新区二诊·17）（10分）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 5．（2021-2022简阳市二诊·17）（10分）如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 6．（2021-2022金牛区二诊·17）（10分）如图，在中，，，已知的外接圆圆心为点，过点作，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）点是上一点，如图所示，连接交于点，若，，求的长． 7．（2021-2022锦江区二诊·17）（10分）如图1，在中，，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长． 8．（2021-2022郫都区二诊·17）（10分）如图，是的直径，与相切于点，且．连接，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）连接交于点．若，求的长． 9．（2021-2022青羊区树德中学二诊·17）（10分）如图，是的直径，、是上两点，且为弧中点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分的面积； （3）若，，求的长． 10．（2021-2022青羊区二诊·17）（10分）如图1，是的直径，点在的延长线上，点，是上的两点，，，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值． 11．（2021-2022双流区二诊·17）（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，是的中点，连接，与相交于点．连接，已知点为中点． （1）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）求证：是的切线； （3）若的半径长为3，且，求的长． 12．（2021-2022天府新区二诊·17）（10分）已知：如图，，是的两条切线，，是切点，是直径，交于点，的半径为3，． （1）求证：； （2）求的长． 13．（2021-2022温江区二诊·17）（10分）如图，为的直径，、为圆上的两点，连接，，为的角平分线，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求的长． 14．（2021-2022武侯区西川中学二诊·17）（10分）如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 15．（2021-2022武侯区二诊·17）（10分）如图，为的直径，点在上，连接，．过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及线段的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2023成都各区二诊复习——圆综合 1．（2021-2022七中育才二诊模拟·17）（10分）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）证明：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的值． 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；推理能力 【分析】（1）由圆周角定理可得出结论； （2）证出，由切线的判定可得出结论； （3）设，，由勾股定理得出，求出，证明，由相似三角形的性质得出，求出，的长，证明，得出比例线段，则可得出答案． 【解答】（1）证明：点是的中点， ， ； （2）证明：是的直径， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ， 是的半径， 是的切线； （3）解：在中，，， ， 设，， ， ， 或（舍去）， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 连接， ，， ， ， ， ． 【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．