备战2023年成都各区二诊复习——几何综合解答题

2023成都各区二诊复习——几何综合解答题 1．（2021-2022七中育才二诊模拟·26）（10分）（1）模型研究如图①，在中，，为边延长线上一点，且．则　 　； （2）模型应用如图②，在中，．若，，求的长； （3）模型迁移如图③，点为边上一点，，，交的延长线于．若，，求的面积． 2．（2021-2022七中育才二诊·26）（12分）取一张矩形纸片，为边上一动点，将沿直线折叠得． （1）如图1，连接，，，当时，试判断的形状； （2）如图2，连接，当，的最大值与最小值的和为20时，求线段的值； （3）如图3，当点落在边上，分别延长，交于点，将绕点逆时针旋转得△，分别连接，，取中点连接，试探究线段与的数量关系． 3．（2021-2022成华区二诊·26）（12分）在中，，，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）连接，是否存在点，使，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 4．（2021-2022高新区二诊·26）（12分）在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形△． （1）如图1，当点恰好与点重合，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上，且，求的长； （3）如图3，若，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值． 5．（2021-2022简阳市二诊·26）（12分）已知在正方形中，是边上一动点，作点关于的对称点，交于点，连结． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点，连结，．若，试探究四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，连结，在上截取，点，分别是，上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值． 6．（2021-2022金牛区二诊·26）（12分）已知是矩形的对角线，将沿折叠得到，与交点为． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点为，连接交于点，连接，如图2， ①若，，求的值； ②若，求的值． 7．（2021-2022锦江区二诊·26）（12分）如图1，在矩形中，平分交于，过点作交的延长线于点，连接交于点，连接交于点． （1）求证：①；②； （2）求证：； （3）如图2，将绕点旋转得到，连接，．若，，当有最大值时，求的长． 8．（2021-2022郫都区二诊·26）（12分）如图，矩形 中，点为对角线上一点，过点作交边于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，连接，探究线段、、的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若面积的最大值为6，求的长． 9．（2021-2022青羊区树德中学二诊·26）（10分）【探究发现】 （1）如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合）．连接，作点关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，． ①小明探究发现：当点在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点． ②进一步探究发现，当点与点重合时，的度数为 　 　． 【类比迁移】 （2）如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，，当，，时，求的长； 【拓展应用】 （3）如图③，已知四边形为菱形，，，点为线段上一动点，连接，作点关于直线的对称点，若恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求的长． 10．（2021-2022青羊区二诊·26）（12分）在中，，，是边上一点，连接． （1）如图1，是延长线上一点，与垂直，求证：； （2）如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，将（1）中的以点为中心逆时针旋转得△，，对应点分别是，，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值． 11．（2021-2022双流区二诊·26）（12分）如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接．已知，． （1）求证：； （2）连接交于点，求的值； （3）已知点为折线上一动点，连接．当线段的长为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值． 12．（2021-2022天府新区二诊·26）（12分）如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，． （1）求的值； （2）如图2，连接，，将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，当，，三点在一条直线上时，求的长度． 13．（2021-2022温江区二诊·26）（12分）在中，，点为边上一动点（不与点、重合），连接，若，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接和，与交于点． （1）求证：； （2）若，点在边上运动的过程中，求的最小值； （3）试探究、、之间满足的数量关系（用含的式子表示），并证明． 14．（2021