备战2023年成都各区二诊复习——二次函数综合

2023成都各区二诊复习——二次函数综合 1．（2021-2022七中育才二诊模拟·25）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 与轴从左至右依次交于，两点，交轴于点，连接，． （1）求，两点以及抛物线顶点的坐标； （2）当时，直线平行于且与抛物线只有一个交点，求点的坐标； （3）当时，二次函数有最小值，求的值． 2．（2021-2022七中育才二诊·25）（10分）如图，抛物线的图象与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，其顶点为． （1）如图1，，，，四点的坐标依次为 　 　，　　，　　，　　； （2）顺次连接，，三点得，点为抛物线上一点（点不与点重合），若的面积等于的面积，求点的横坐标； （3）如图2，过点作轴交抛物线于另一点，其对称轴与交于点，将抛物线向右平移个单位得抛物线，过点作轴的垂线交抛物线于点，点与点平移后的对应点分别为点，，记点与，与之间的距离分别为，，若，请直接写出符合要求的的值． 3．（2021-2022成华区二诊·25）（10分）如图，直线分别交，轴于点，，经过点，的抛物线与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）若点在轴上，点在抛物线的对称轴上，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 4．（2021-2022高新区二诊·25）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点，若，求点的坐标； （3）直线与抛物线交于，两点，取点，连接，，求面积的最小值． 5．（2021-2022简阳市二诊·25）（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的对称轴交轴于点，连接、．求的周长及的值； （3）如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，，，．当四边形的面积最大时，求点的坐标及四边形面积的最大值． 6．（2021-2022金牛区二诊·25）（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线的顶点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）点是对称轴左侧抛物线上的一点，连接、、，记的面积为，的面积为，若，求点坐标； （3）点是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，，若，求点的坐标． 7．（2021-2022锦江区二诊·25）（10分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，点是抛物线段上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，，过点作交轴于点，连接交于，若与的面积相等，求点的坐标； （3）如图2，点是线段上一点，连接，始终满足轴，过点作轴交线段于点，连接，若和的面积相等，求证：． 8．（2021-2022郫都区二诊·25）（10分）如图，边长为5的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线段上一动点，过点作于点，点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）当，求点的坐标； （3）求周长的取值范围． 9．（2021-2022青羊区树德中学二诊·25）（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．直线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求点坐标； （3）在直线上是否存在点，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2021-2022青羊区二诊·25）（10分）如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ （3）如图2，连接，，，将线段绕点顺势针旋转，的对应点为，连接和，若△面积与面积比为，求点坐标． 11．（2021-2022双流区二诊·25）（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为． （1）求的值及顶点的坐标； （2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）．当点与点重合时（如图，求抛物线的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从，，中任取一点，，，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标． 12．（2021-2022天府新区二诊·25）（10分）如图，抛物线与轴交于，两点