专题03 平行线的性质与判定压轴题真题分类-2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题03 高分必刷题-平行线的性质与判定压轴题真题分类（原卷版） 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的压轴题，所选题目源自各名 校月考、期末试题中的压轴题中代表性强的经典好题，分成三类题型：平行+常规动角类压轴题、平行+旋转动角类压轴题、平行线的新定义压轴题。本专题适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 题型一：平行+常规动角类压轴题 1．（师大）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补． （1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 2．（雅礼、青竹湖）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题： （1）如图1，求证：OC∥AB； （2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC： ①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO； ②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 3.（中雅）如图1，，∠BAD的平分线交BC于点G，. 图1 图2 图3 （1）求证：； （2）如图2，若过G点作交AD于E，连接CE，CE恰好平分∠BCD，，求∠AGE的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足，过点C作.若在直线AG上取一点M，使，求的值. 4.（广益）平行直线AB与CD被直线MN所截. （1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若，，求∠PEQ的值. （2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由. （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交CD于点H，连接PQ.若PQ平分∠EPH，，求∠PHQ的度数. 题型二：平行+旋转动角类压轴题 5.（广益）如图，，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a0秒，射线BQ转动的速度是b0秒，且a、b满足. （1）_____，b=_____； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直？ （3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？ 6．（雅礼）如图1，已知AB∥CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA＝5∠FEB． （1）填空：∠FEB＝　 　°； （2）如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度．在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？ （3）如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD．若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？ 7.（长郡培粹）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： ，，. （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上.求出此图中∠BOC的度数； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B'，当OB'平分∠COD时，求∠AOA'为多少度； （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB//CD，请直接写出答案. 图1 图2 图3 8．（青竹湖）将一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按图1方式摆放（即AC与DE重合、BC与DF共线）． （1）如图2，当△DEF绕点D旋转至EF∥AC时，求∠EDB的度数； （2）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，当t为何值时，A