专题10 第32课时 容斥问题与鸡兔同笼问题-【鸿鹄志·名校绿卡】2023春小学毕业总复习（精讲本）数学（小升初）

名校绿卡数学 精讲本 专题10_典型应用题 ___________ 第32课时 容斥问题与鸡兔同笼问题 者点梳理钢 考点 知识梳理 易错警示 A B 解此类问题首先要区分是几量 B 重叠，然后找出题目中的各个 容斥问题 两量重叠 量，特别是重复部分的量，然后 三量重叠 根据容斥公式求解 两量重叠：总数=A十B一AB重复部分 三量重叠：总数=A十B十C一AB重复部分一BC重复部分 AC重复部分十ABC重复部分 定义：已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只。 解法：假设法、方程法。 鸡免同笼 假设全是鸡：免的只数=（总脚数一2×总头数）÷(4一2) 保证其中一个量（总头数）不变 问题 鸡的只数=总头数一免的只数 是解决这类问题的关键 假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数一总脚数)：(4一2) 兔的只数=总头数一鸡的只数 典例1容斥问题 例1-某班50个学生，每人至少参加一个兴 趣小组，其中有37人参加科技组，25人参加作 文组，同时参加两个兴趣小组的人数相当于全 班人数的()。 【名师点拨】此题可以画图分析： 总人数50人 两个小组都参加的人数 先求得两个小组都参加的人数是：37＋ 25-50=12(人)，由此即可解答。 【参考答案】24% 例2 (鸡西)某大学某班学生总数为32人， 在第一次考试中有26人及格，在第二次考试 中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的 有4人，那么两次考试都及格的人数是 ( )人。 A.22 B.18 C.28 D.26 【名师点拨】先计算出至少有一次芳试 及格的人数：32一4=28（人），再计算出第一次 考试及格与第二次考试及格的人数之和：26十 24=50(人)，那么两次考试及格的人数之和减 去至少及格一次的人数，也就是两次考试及格 的人数，即50一28=22（人）。 【参考答案】A 真题演练1 1.(长沙长沙县)去年某学校“校园艺术周”绘 画展出了许多幅图，其中22幅不是初一的， 25幅不是初二的，现在知道初一、初二共有 33幅图，因此初三年级的画共有( 幅图。 2.(焦作)一批游客中，有的人懂法语，有 的人懂英语，两种语言都懂的人占号，另有 8人两种语言都不懂，这批游客共有多 少人？ 我解 2 鸡兔同笼问题 例3 在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15 只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少 只？（用常规方法解） 【名师点拨】 假设全是松鼠，则一共 有15×4=60（条）腿，这比已知的48条多 了60一48=12（条）腿，因为1只松鼠比1只百 灵鸟多4一2=2（条）腿，据此可得百灵鸟有12 :2=6(只)，据此即可解答问题。