专题7 第19课时 立体图形的认识及测量-【鸿鹄志·名校绿卡】2023春小学毕业总复习（精讲本）数学（小升初）

名校绿卡数学 精讲本 专题7空间与图形 ____________ 第19课时 立体图形的认识及测量 点导图 正方体、长方体、圆柱、圆锥的认识 立体图形的认识及测量 正方体、长方体、圆柱的表面积 正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积及 不规则物体的体积 考点梳理级 考点 知识梳理 易错警示 相同点 不同点 名称 面 棱 顶点 面的特，点 面的大小 棱长 长方体与 1.长方体并不是每个面 正方体 至少有4个 相对的面的 每一组互相平行的 长方体 特征的 面是长方形 面积相等 4条棱的长度相等 都一定是长方形，有2 6个 12条 8个 个面可能是正方形 异同点 6个面都是 6个面的面 12条棱的长度都 正方体 2.体积和容积是两个 正方形 积相等 相等 不同的概念。体积 名称 图形 字母意义 表面积公式 体积公式 是物体所占空间的 大小：容积是容器所 长方体和 a一长 b一宽 S袁-2(ab+ V=abh= 能容纳物体的体积。 正方体的 长方体 h一高 S表一表面积 ah+bh) Sgh 所以说一个物体的 表面积和 S意一底面积 V一体积 体积一般要大于它 体积的计 的容积 算公式 a一棱长S表一表面积 V=a3= 正方体 S袁=6a2 S意一底面积V一体积 S底a 考点 知识梳理 易错警示 特征 名称 图形 面 高 有三个面，上下两个底面是 1.圆柱有无数条高， 面积相等的圆，侧面沿高剪 圆柱两个底面之间的距 圆锥只有一条高 开的展开图是一个长方形离叫作圆柱的高，高垂 圆柱和 圆柱 2.在解决与圆柱相关的 (或正方形)。这个长方形的直于上、下两个底面。 圆锥的 面积问题时，要注意 长就是圆柱底面的周长，宽 圆柱有无数条高 特征 是求表面积，还是侧 就是圆柱的高 面积，或是侧面积加 圆锥有一个顶点，从圆 一个底面积 有两个面，底面是圆，侧面展 锥的顶点到底面圆心的 圆锥 开是一个扇形 距离叫作圆锥的高。圆 锥只有一条高 考点 知识梳理 易错警示 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 圆柱和圆 半径h一高 S侧=Ch=2πrh V=S底h 锥的表面 圆柱 h S一侧面积S,一表面积 S表=S侧十2S底 圆锥的体积是与它等 0 =πr2h 积、侧面积 C一底面周长V一体积 =2πrh+2π 底等高的圆柱体 和体积的 积的 r一半径 计算公式 圆锥 h h一高 1 V一体积 3xrih 不规则 利用规则物体计算不规则物体的体积。在规则的容器内放入适量水，测 水面上升的高度才是不 物体的 量此时水面的高度，把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高 规则物体的体积 体积 度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积 名师讲堂 典例 精 立体图形的特征 例1 一根铁丝刚好可以扎一个长5cm,宽 4cm,高3cm的长方体框架，这根铁丝的长度 是( )cm。如果用它扎一个正方体框架， 那么这个正方体的棱长是( )cm。 33 【名师点拨】先根据长方体的棱长总和 =(长十宽十高)×4，求出这根铁丝的长，再根 据正方体的棱长总和=棱长×12，用铁丝的长 除以12即可求出正方体的棱长。 【参考答案】484 真题演练1 1.如图，蝴蝶结用去了15厘|26cm 米丝带，包装这个蛋糕共 12cm 用去()厘米长的 丝带。 我保 02 长方体与正方体的展开图 例2（全华永康市）如图所示的图形中， )不能围成正方体。 A. B. 【名师点拨】根据正方体展开图的11种 特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图， 能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开 图，不能围成正方体。A、B、C都能围成正方 体；D不属于正方体展开图，不能围成正方体。 【参考答案】D