备战2023年中考数学--知识点考点复习10-- 图形与平面图形的认识

第十讲 图形与平面图形的认识 【知识点梳理】 图形的展开与折叠、三视图 1.展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 2.主视图、左视图、俯视图 一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图. 直线、线段与射线 1．直线：代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸。 （1）直线和点的两种位置关系：点在直线上(或说直线经过某点)；点在直线外(或说直线不经过某点). （2）直线的性质：过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线). 2．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸. 3.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点. 4.线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短). 5．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点. 6．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 角 1．角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边；或者一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边。 2．角的分类： (1)按大小分类： 锐角：小于直角的角(0°＜α＜90°); 直角：平角的一半或90°的角(α=90°); 钝角：大于直角而小于平角的角(90°＜α＜180°); (2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°. (3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于360°. (4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角. (5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角. 3．角的度量： (1)度量单位：度、分、秒； (2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)； (3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°. 4．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 5．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 6．对顶角：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角. 7.对顶角的性质：对顶角相等。 8．邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 9．邻补角性质：邻补角互补。 平行与垂直 1．垂线：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示. ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 2．点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 3．同位角、内错角、同旁内角 (1)基本概念：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角. 4．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”来表示，.如直线a与b平行，记作//b.在几何证明中，“//”的左、右两边也可能是射线或线段。 5．平行公理及推论： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c. 6．性质：(1)平行线永远不相交； (2)两直线平行，同位角相等； (3)两直线平行，内错角相等； (4)两直线平行，同旁内角互补； (5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b//c，b⊥a，则c⊥a. 7．平行线的判定： (1)定义； (2)平行公理的的推论； (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行； (6)垂直于同一条直线的两条直线平行. 三角形与多边形 1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段