4.3.2公式法 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.3.2 公式法 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 形如 　 的多项式称为完全平方式. a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 4x 4x 4x 5 5 5 公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式 n n n 对照公式填一填 完全平方式的特点： 1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 　 且这两部分同号． 3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符 号可正可负． 当堂训练1（10分钟）．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 当堂训练1（10分钟） P102随堂练习第1题并写出各个完全平方式里的a、b值 先学后教.（15分钟） 课本例3、把下列完全平方式因式分解： （1）x2+14x+49 （2）(m+n)2-6(m+n)+9 解：(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2 解：(2)(m+n)2-6(m+n)+9 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2 注意:本例把(m+n)看 作是一个整体,或者 说设(m+n)=a,这种数 学思想称为换元思想. 先学后教 课本 例4、把下列各式因式分解 (1)3ax+6axy+3ay2 (2)-x2+4xy-4y2 解：-x2+4xy-4y2 = -（x2-4xy+4y2） = 解：3ax+6axy+3ay2 =3a(x+2xy+y2) =3a(x+y)2 1、在因式分解前，先看有无公因式，若有公因式，要先提公因式，再进一步因式分解。 2、当首尾两个二次项的系数为负数时，一般先提取出“-”号或整个负数，再进行因式分解。 当堂训练2（13分钟） 完成P102随堂练习第2题 1、是一个二次三项式 一、完全平方式具有： 课堂小结 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 二、因式分解的基本思路 是 不是 不是 是 不是 是 1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 训练提高（13分钟） 2、把 分解因式得( ) A、 B、 3、把 分解因式得 （ ） A、 B、 B A 训练提高 www.1230.org 初中数学资源网收集整理 4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 B B 5、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 6、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 7、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2 C A 1、是一个二次三项式 一、完全平方式具有： 总结： 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 二、因式分解的基本思路 $