9.4 乘法公式-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 9.4 乘法公式 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 知识点01：平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 知识要点：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点02：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 知识要点：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点03：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 知识要点：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点04：补充公式 ；； ；. 【典例分析01】（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（    ）． A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【思路点拨】先表示出三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为，根据该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，列出等式，即，整理变形为，最后将代入求出结果即可． 【规范解答】解：根据题意得：该生产厂三月份生产椅子数量为，生产沙发的数量为， ∵该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件， ∴， ∵， ∴， 即， 整理得：， 把代入得：， 解得：，故A正确． 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式的应用，解题的关键是根据题意得出，熟练应用平方差公式． 【随堂演练01】（2023春·江苏·七年级专题练习）利用乘法公式计算： (1) (2) 【随堂演练02】（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）计算： (1)（用简便方法）； (2)（结果用科学记数法表示）； (3)（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）． 【随堂演练03】（2023春·七年级课时练习）已知，满足，求的值． 公式，解题关键是利用完全平方公式进行配方求出两个字母的值． 【典例分析02】（2023春·七年级课时练习）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示∶______，______（只需表示，不必化简）； (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______ (3)运用（2）中得到的公式，计算∶． 【答案】(1)， (2) (3)1 【思路点拨】（1）结合图形写出此题结果； （2）结合（1）题结果，可得乘法公式； （3）将变形为，再运用平方差公式进行计算． 【规范解答】（1）解：由题意得，，， 故答案为：，； （2）解：由（1）题结果，可得乘法公式， 故答案为：； （3）解： ． 【考点评析】此题考查了平方差乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确列式、计算、归纳． 【随堂演练04】（2023春·七年级课时练习）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A． B． B． C． D． 【随堂演练05】（2023春·七年级课时练习）如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【随堂演练06】（2023春·七年级课时练习）如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）； (2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：． 【典例分析03】（2023春·七年级单元测试）如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如