第8章《幂的运算》章节复习（知识梳理+达标训练）-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 第8章《幂的运算》章节复习 1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 2. 了解图形平移的概念及性质； 3. 会用同底数幂的除法性质进行计算．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．掌握科学记数法． 知识点01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 知识要点：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 知识要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 知识要点：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 知识要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 一、选择题 1．（2023春·全国·七年级专题练习）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·七年级单元测试）已知：， 则的值是 (     ) A．4 B．45 C． D． 3．（2022春·四川成都·七年级校考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2018春·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考期中）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2019秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期中）下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．（2023春·七年级课时练习）若x，y均为实数，，则_______． 7．（2023春·七年级课时练习）如果，那么x的值为_____． 8．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知，，则__________． 9．（2021秋·北京·七年级北京八十中校考期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________． 10．（2021春·安徽合肥·七年级统考期末）已知，则_______． 三、解答题 11．（2023春·七年级课时练习）计算： (1)． (2) 12．（2023春·七年级课时练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式： (1)求：的值； (2)求：①的值； ②已知，求的值． 13．（2023春·七年级单元测试）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ① ， ； ②若，则 ． (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所