8.3 同底数幂的除法（培优讲义）-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 8.3 同底数幂的除法 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 知识点01：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 知识要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点02：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 知识要点：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点03：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 知识要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点04：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典例分析01】（2023春·七年级课时练习）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案． 【规范解答】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 【随堂演练01】（2022春·河北秦皇岛·七年级校考期中）若，，则的值为________． 【随堂演练02】（2021春·河南郑州·七年级校考期中）已知，求m的值． 【随堂演练03】（2023春·七年级课时练习）计算： (1) (2) 【典例分析02】（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）已知，，则___________． 【答案】##0.5 【思路点拨】先根据得到，再逆用同底数幂相除的法则即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【考点评析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，熟知两个公式并灵活应用是解题关键． 【随堂演练04】（2023春·七年级课时练习）正整数，那么除以3的余数是 _____． 【随堂演练05】（2023春·全国·七年级专题练习）已知：，， (1)求的值； (2)试说明：． 【随堂演练06】（2023春·七年级课时练习）已知，若实数a、b、c满足等式，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求出、、之间的数量关系． 【典例分析03】（2021春·辽宁沈阳·七年级校考期中）计算： (1)． (2)（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】（1）利用单项式的乘法法则计算即可； （2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可； （3）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减； （4）利用整式的运算法则计算即可． 【规范解答】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【考点评析】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键． 【随堂演练07】（2023春·七年级课时练习）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 【随堂演练08】（2023春·全国·七年级专题练习）观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 【随堂演练09】（2023春·全国·七年级专题练习）计算： (1) (2) 【典例分析04】（2021春·内蒙古包头·七