8.1～8.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方（培优讲义）-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 8.1-8.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 知识点01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 知识要点：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点04：注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典例分析01】（2023春·全国·七年级专题练习）计算：＝______． 【答案】 【思路点拨】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算． 【规范解答】 故答案为：． 【考点评析】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键． 【典例分析02】（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）学习了乘方后，我们知道：，，． （1）用相同方法计算：___________； （2）猜想：___________； （3）利用上述结论，计算：___________． 【答案】               【思路点拨】（1）根据题干所给方法即可得到答案； （2）分析总结所给方法即可得到答案； （3）利用（2）的结论济宁计算即可得到答案． 【规范解答】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为： 【考点评析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题关键． 【随堂演练01】（2023春·全国·七年级专题练习）我们约定：，例如． (1)试求和的值． (2)猜想：与的运算结果是否相等？说明理由． 【随堂演练02】（2023春·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 【典例分析03】（2023春·七年级课时练习）若，，则的值为（    ） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 【答案】C 【思路点拨】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【规范解答】解：∵，， ∴． 故选：C 【考点评析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键． 【典例分析04】（2023春·全国·七年级专题练习） 【答案】 【思路点拨】可化成，1.5可以化作，再根据，负数的偶次幂为正计算即可． 【规范解答】原式 【考点评析】本题考查了同底数幂，乘方的运算，仔细观察题目，化简底数是解题的关键． 【随堂演练03】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）已知，，求的值；      （2）已知，求的值． 【随堂演练04】（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）观察下列等式： 第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； 第4个等式为：； …… 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： (1)第5个等式为：__________； (2)第n个等式为：________（用含n的代数式表示），并证明． 【典例分析05】（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）计算：________． 【答案】 【思路点拨】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【规范解答】解： ． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法运算法则，准确计算． 【典例分析06】（2021春·四川成都·七年级校考期中）计