第9章 中心对称图形——最值填空题（一）　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

最值（填空一） 1．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______． 2．如图，为等边三角形，点P为内一点，且，，，M、N为、上的动点，且，则的最小值为__________． 3．中，，，以为边在外作正方形，、交于点O，则线段的最大值为______________． 4．如图，点，，作点关于轴的对称点，若点是直线上的动点，连，将绕点逆时针旋转至，则的最小值是_____． 5．如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是______． 6.上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为________． 7．如图所示，是以A为公共端点的两条线段，且满足，，作线段的垂直平分线l交于点D．点P为直线l上一动点，连接，以为边构造等边，连接．当的周长最小时，，则周长的最小值为_________．（用含有a、b的式子表示） 8．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 __． 9．如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为__． 10．如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______． 11．如图，线段的长为10，点在上（不与端点重合），以为边向上作等边，过作与垂直的射线，点是上一动点（不与点重合），以、为边作矩形，对角线与交于点，连接，则线段的最小值为________． 12．如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点（不与A重合，可与重合），连接，若以为边向右侧作等腰直角，，连接，则的最小值为________． 13．如图，在菱形ABCD中，，，点M为边中点，点E为菱形四条边上的一个动点，沿的方向运动，连接，以为边作直角三角形，其中，，在点E运动的过程中，线段长度的最大值为______． 14．如图，等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段的最小值为______． 15．如图， 是等边三角形， ，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则AF最小值为_____． 16．如图，在矩形中，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．在上存在一动点．连接、，则周长的最小值是___________． 17．如图，已知，，点P是第一象限内一动点，，点M是点P绕点B顺时针旋转90°的对应点，则AM的最小值是________ 18．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是__________． 19．如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为  ____________ 20．在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点， （Ⅰ）如图①，______________； （Ⅱ）如图②，线段的最大值为___________，最小值为____________． 21．如图所示，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，面积的最小值为______． 22．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的度数为_________；当线段的长度最小时，的度数为_________． 23．如图，点P是矩形ABCD的对角线上的点，M、N分别是AB、AD的中点，连接PM、PN．若AB = 2，∠ADB = 30°，则PM+PN的最小值是__________________． 24．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点C（2，0）顺时针旋转到点P，连接，设Q点横坐标为m，则P点坐标为 _____（含有m的代数式表示）；并求的最小值 _____． 25．如图，在正方形中，动点，分别从两点同时出发，以相同的速度在边，上移动，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，若，线段的最小值是__________． 26．如图，四边形ABCD是菱形，，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N．当线段AM最短时，NM＝1，此时点N到CD所在直线的距离是______． 27．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为_________． 28．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，G、H分别是边DC、AB上的动点，