第十二章 复数（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十二章 复数A卷•（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ） A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是 2．已知复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限 5．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，a是正实数，那么 B．如果，那 C．如果，a是正实数，那么 D．如果，那么 6．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．设复数满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限 10．已知复数，，则（    ） A． B．若，则的最大值为3 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 11．已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 12．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 三、填空题 13．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________________． 14．若关于x的方程有实数根，则锐角______． 15．设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______． 16．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 四、解答题 17．已知复数，，其中为非零实数． (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 18．计算下列各式的值： (1)已知是虚数单位，若，求的值； (2)设是虚数单位），其中是实数，求. 19．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的值. 20．已知a，bR，i是虚数单位，若复数与=2+bi互为共轭复数. (1)判断复平面内对应的点在第几象限; (2)计算. 21．已知复数，i是虚数单位），是实数. (1)求b的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 22．（1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程； （2）求纯虚数的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 复数A卷•（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ） A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是 【答案】A 【分析】设（且），计算，由其为实数求得后可得． 【详解】设（且），， 是实数，因此，（舍去），或． 故选：A． 2．已知复数满足，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可判断. 【详解】解：因为，所以， 所以复数的虚部是. 故选：C 3．欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式，结合诱导公式计算即可得答案. 【详解】， 则虚部为． 故选：C． 4．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限 【答案】C 【分析】由已知求出，根据复数的概念，即可判断各项. 【详解】对于A，由已知可得， ，故A正确. 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，根据复数的概念可知的虚部为，故C错误； 对于D，根据复数的概念可知在复平面内对应的点为，故D