精品解析：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

永昌县第一高级中学2022~2023学年高二年级第一学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 等比数列中，，公比，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 3. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 5. 已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列的前n项和，则（ ） A. -2 B. C. 0 D. 7. 已知点，，，且满足，点D为AB的中点，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列直线中，与圆相切的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 数列为等比数列 C. 若，则数列的前n项和为 D. 若，则数列单调递减 11. 如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（ ） A. B. C. 点P的坐标为 D. 点P的坐标为 12. 已知以坐标原点为中心，焦点在坐标轴上的双曲线C过点，且其中一条渐近线的倾斜角为，则下列结论正确的是（ ） A. C的离心率为 B. 双曲线C与椭圆有相同焦点 C. 直线与C有两个公共点 D. 直线经过C的一个顶点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为______． 14. 已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率______． 15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 16. 已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知等差数列中，首项，公差，且数列前项和为． （1）求和； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 19. 在数列中，已知，且． （1）求证：数列是等比数列． （2）求数列的通项公式． 20. 已知抛物线C：过点． （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度． 21. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围. 22. 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点. （1）求直线方程； （2）若为坐标原点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2022~2023学年高二年级第一学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质即可求出长轴. 【详解】由椭圆，得，，， 故选：A． 2. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式计算． 【详解】. 故选：A． 3. 以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行直线间距离公式可求得圆的半径，由圆心和半径可得圆的方程. 【详解】直线方程可化为， 则两条平行线之间距离，即圆的半径， 所求圆的方程为：. 故选：B 4. 在等差数列中，，则（ ） A.