精品解析：湖南省衡阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022年衡阳市高一年级期末质量监测 数学卷 注意事项： 1．本试卷共四道大题，满分150分． 2．测试时量：120分钟，请同学们科学、合理地安排好答题时间． 3．本卷为试题卷，答案必须答在答题卡的指定位置，答在试题卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A 10 B. C. 1 D. 不能确定 4. 如图为函数的大致图象，其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知θ为第三象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. ，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 能正确表示图中阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. θ的值可为 B. 若，则k为奇数 C. 若，则 D. 若，则最大值要大于 12. 奇函数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的一个周期为2 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数与互为反函数，则___________ ． 14. 命题p：，的否定为___________；使命题p成立的一个x的值为___________． 15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为___________． 16. 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）若，求a； （2）用定义法证明：函数在区间上单调递减． 18. 已知函数． （1）求函数单调递减区间； （2）求在区间上的最值． 19. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？ （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值 21. m，n为函数的两个零点，且． （1）若，求不等式的解集； （2）比较a，b，1大小关系． 22. 二次函数为偶函数，，且恒成立． （1）求的解析式； （2），记函数在上的最大值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年衡阳市高一年级期末质量监测 数学卷 注意事项： 1．本试卷共四道大题，满分150分． 2．测试时量：120分钟，请同学们科学、合理地安排好答题时间． 3．本卷为试题卷，答案必须答在答题卡的指定位置，答在试题卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可. 【详解】∵，∴，∴， 可知，故A、B、C错误；，故D正确. 故选：D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数的单调性与零点存在定理即可得答案. 【详解】在定义域上单调递增， ，， 而，， 由，根据零点存在定理，可知零点， 故选：C. 3. 的值为（ ） A. 10 B. C. 1