天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

天津市西青区2022-2023学年杨柳青一中高二第一学期期末数学试卷 一、单选题(每小题5分,共45分) 1.若直线经过,两点,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.过直线与直线的交点,且过原点的直线方程为( ) A. B. C. D. 3.如图,,分别是四面体的边,的中点,,是的三等分点,且,,,则向量可表示为( ) A. B. C. D. 4.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( ) A.36 B.18 C. D. 5.已知正项等比数列首项为1,且成等差数列,则前6项和为( ) A.31 B. C. D.63 6.圆与圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 7.已知双曲线:的离心率为;若抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知空间内三点,,,则点A到直线的距离是( ) A. B. C. D. 9.已知点O为坐标原点,点F是椭圆的左焦点,点,分别为C的左,右顶点,点P为椭圆C上一点,且轴,过点A的直线l交线段PF于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共30分) 10.已知向量,,则向量_. 11.过点作圆的切线方程是_. 12.当点P在圆上运动时,连接点P与定点,则线段的中点M的轨迹方程为_. 13.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知定点,则的最小值是_. 14.设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,到双曲线左顶点的距离为,则该双曲线的离心率是_. 15.已知数列的前n项和为,设,,,则=_. 三、解答题(共75分) 16.(14分)已知圆经过两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)过点的直线l与圆相较于P、Q两点,若,求直线l的方程. 17. (15分)若数列的前n项和为,数列是等比数列,. (1) 求数列和的通项公式; (2) 求数列的前n项和; (3) 若,求数列的前n项和 18.(15分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面平面ABCD,,,,E为AB的中点. (Ⅰ)求证:平面MEC. (Ⅱ)求ME与平面MBC所成角的正弦值: (Ⅲ)在线段AM上是否存在点P,使二面角的大小为?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由. 19.(15分)已知椭圆,其离心率为,右焦点为,两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为. (1)求椭圆的标准方程: (2)直线与椭圆有唯一的公共点(在第一象限,此直线与轴的正半轴交于点,直线与直线交于点且,求直线的斜率. 20.(16分)已知为数列的前项和,且,数列前项和为,且,. (1)求和的通项公式; (2)设,设数列的前项和为,求; (3)证明:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司