28.2 解直角三角形及其应用-【标准课堂】2022-2023学年九年级全一册初三数学（人教版）

》第二十八章锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 基础巩固练 夯实基础巩固新知 知识点1解直角三角形 知识点2解简单的斜三角形 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列各式 4.如图，△ABC底边BC上的高为h1,△PQR 中正确的是 底边QR上的高为h2,则有 () 55 125° B.b=c·sinB B D 0 R A.c=b·sinB C.a=b·tanB D.b=c·tanB A.h=h2 B.h<h2 C.h>h2 D.以上都有可能 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为 5.如图，在△ABC中，∠ACB= A 6,smA-},则△ABC的周长等于( 90°，点D在AB的延长线上， A.20 B.24 连接CD,若AB=2BD, tan∠BCD= C.30 u号 则哈C的值为 ( 3.如图，在△ABC中，∠C=90,anA= 3 A.1 B.2 ∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD= c n √3，求AB的长. 6.在△ABC中，已知BC=√6，∠A=60°，∠C =45°，那么AC的长为 7.如图，在Rt△ABC B 中，∠A=90°，作BC 的垂直平分线交AC 于点D,延长AC至 点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长； (2)若AD=3BD,求an∠ABC的值. 179 》九年级数学（人教版） 能力提升练 突破能力提升素养 8.设△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为 11.如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D, a,6,若0sA=号b=3c,则△ABC的形 使BD=AB,连接CD.若am∠BCD, 状是 则tanA的值是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 B 9.如图，在平面直角坐标系中，射线OA与x D 轴正半轴的夹角为∠a,如果OA=√5，tana =2,那么点A的坐标是 12.如图，射线AB经过A(2,0),B(0,2),若将 射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过 点C(3,3)的位置，若旋转的角度为α，则 tan a= A.(1,2) B.(2,1) 51 C.(1,5) D.(2,√5) 10.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB= 1 8,CD是AB边上的中线，作CD的垂直平 分线与CD交于点E,与BC交于点F.若 13.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,sinA CF=x,tanA=y,则x与y之间满足 =手，BDLAC交AC于点D.点P为线段 BD上的动点，则PC+PB的最小值为 4 A. ,+4=x2 B. 8-8=x2 D.8+8= 180 》第二十八章锐角三角函数 14.如图，已知△ABD中，AC⊥BD,BC=8, 了核心素养练 CD=4,co∠ABC=号，BF为AD边上的 15.已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分 别为a、b、c,边角总满足关系式：sinA a 中线 b sin B sin C 形 C 图1 图2 (1)求AC的长； (1)如图1，若a=6,∠B=45°，∠C=75°， (2)求tan∠FBD的值. 求b的值； (2)某公园准备在园内一个锐角三角形水 池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2 所示)，若CD⊥AB,AC=14米，AB=10 米，sm∠ACB=5求然题桥CD的 长度 181 》九年级数学（人教版） 28.2.2 应用举例 第1课时仰角与俯角问题 基础巩固练 夯实基础巩固新知 知识点1一般的实际问题 A.4cosa米 B.4sina米 1.西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定 C.4tan&米 D.4米 日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如 cos a 图是一个根据北京的地理位置设计的圭表， 知识点2 仰角问题 其中立柱AC高为a.已知冬至时北京的正 4.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距 午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根 离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度 部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约 (或坡比)为i=1:2.4,坡顶D到BC的垂 为 () 直距离DE=50米（点A,B,C,D,E在同一 日光 平面内)，在点D处测得建筑物顶点A的仰 角为50°，则建筑物AB的高度约为() (参考数据：sin50°≈0.77；c0s50°≈0.64； 北子) 南{午) 冬至线立正春春分立夏度至线 tan50°≈1.19) 立冬秋分立秋 A.asin26.5° B. a tan 26.5 C.acos 26.5 a D.c0s26.5 出 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图. A.69.2米 B.73.1米 自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之 C.80.0米 D.85.7米 间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的