[中学联盟]江苏省句容市后白中学苏科版八年级数学上册：41 平方根(课件2份)

图中小方格边长都为1，你能说出这两个直角三角形斜边的长吗？ 由勾股定理可知 AB²＝12²＋5²＝169， AB＝13 A′B′ ²＝1²＋2²＝5， 那么A′B′ ＝？ 学科网 4.1 平方根（1） 问题一 填空 提问： （1）你能举出与上面的式子类同的例子吗？ （2）从这些式子中，你有什么发现？ 学科网 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 也就是说，如果x²＝a，那么x叫做a的平方根． 例如，2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根． 10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根． 13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根． 一个正数的平方根有 个 ，它们 　　． 2 互为相反数 学科网 　　 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“ ”． 一个正数a的负的平方根，记作“ ” 正数a的平方根合起来记作“ ”， 读作“正、负根 号a ”． 求一个数的平方根的运算叫做开平方 开平方运算和平方运算互为逆运算 例：求下列数的平方根 36 121 0 49 2 3 31 32 交流展示 下列各数有平方根吗？若有写出来，没有请说明理由 9 5 -8 0 你有什么发现呢？ 平方根性质： 一个正数有两个平方根，他们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 1、求下列各数的平方根 25 15 0.09 2、求下列各式的值 3、求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； （2） （x+1）²=9 (3) 4x²＝81 ； (3) 3（x+1）²=27． 做一做： 4、 的平方根是（ ） 课堂总结 一、本节课你的最大收获是什么？ 二、你的不足和疑惑呢？ 三、你有什么想法啊？ 作业布置 教材第97页第1,2,3题 三、拓展延伸 若一个数的平方根有两个，分别是5a-3和4a-6.请求出a的值，并且再求出这个数是多少？ 解 5a-3 + 4a-6 = 0 9a=9 a=1 所以 5x1-3=2 4x1-6=-2 故：这个数是4 $$ 4.1　平方根（2） 　　情景一：小明家装修新居，计划用100块板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 　　情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长. 引入 学科网 例如： 4.1　平方根（2） 　　正数a有两个平方根± ， 　　我们把正数a的正的平方根 　 , 叫做a的算术平方根. 　　4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根， 记作 ＝2． 2的平方根是± ，其中 叫做2的算术平方根． 0的平方根也叫做0的算术平方根，即 ＝0． 特别地， 例题讲解 例2　求下列各数的算术平方根： （1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0． 　练习： 第97页练习1． 4.1　平方根（2） 学科网 （ ）2、（ ）2 、 例3 有意义吗？如果有，求它的值． 4.1　平方根（2） 例4　“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则 ，其中R是地球半径，约等于6400km. 　　小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值. 4.1　平方根（2） 学科网 学科网 （1）（ ）2＝0.01　（2）（ ）2＝5 （3）（ ）2＝　　　（4） ＝16 （5）（ ）2＝5　　 （6） ＝16 完成下列习题，做题后思考讨论交流． 一般形式 4.1　平方根（