[中学联盟]江苏省句容市后白中学苏科版八年级数学上册：第三章 勾股定理及其应用 (课件3份)

八年级(上册) 初中数学 3.3　勾股定理的简单应用 交流 　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形． 3.3　勾股定理的简单应用 思考 　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． 3.3　勾股定理的简单应用 学科网 A B C E F G D 例1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 3.3　勾股定理的简单应用 学科网 解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x． ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2． 3.3　勾股定理的简单应用 ． A O B X (10－X) 3 练习 　“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？” 　　题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？ 3.3　勾股定理的简单应用 解：如图， 　　BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离． 　　　　　设AB ＝x尺， 则BC ＝（ x ＋1）尺， 根据勾股定理得： x2＋52＝(x＋1)2， 即：（x＋1）2－x2 ＝52， 解得：x＝12， 所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 　答：水深为12尺，芦苇长为13尺．  3.3　勾股定理的简单应用 学科网 A C B 例2　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. 3.3　勾股定理的简单应用 D C B A 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 　勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 　勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 3.3　勾股定理的简单应用 学科网 学科网 1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积． 3.3　勾股定理的简单应用 D C B A 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． D C B A 3.3　勾股定理的简单应用 如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？ 3.3　勾股定理的简单应用 一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. ⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? A B C ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? ◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. A B C ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗? A’ B’ 3. 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ A B C 在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ A C B D ◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 　　从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略． 3.3　勾股定理的简单应用 $$ 勾股定理的应用㈢ ◆如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且 ∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？ P M N Q A 学科网 B D C ◆在一条宽20m的村河两岸各有两户人家A、B，它们分别距村河边35m、25m，又知它们的水平距离为80m，小明从A家将一材料送给B家的小强，小明可以选择最近点乘船横渡村河，那么小明至少行走（不包括乘船）多远，才能到达B家？ A B A′ C F E ●在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管