第9章 中心对称图形——平行四边形最值专题——隐直线　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

隐直线 类型一、共底面积比等于高之比 【解惑】 共底，面积比等于高之比； 1. 找出面积之间的倍数关系，找相同的底：如S▲ABC=1/2S▲ABD，得Hc=1/2Hd 2. 找出动点的轨迹，画出直线； 3. 将军饮马 【融会贯通】 如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【知不足】 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【一览众山小】 变式：如图，是长方形内部的动点， ，的面积等于9，则点到两点距离之和的最小值为__________. 类型二、手拉手直线轨迹（瓜豆原理） 【解惑】 1. 题目中出现等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等 2. 以顶点作同样的三角形 3. 再判断是轨迹方法、还是两边之和和之差 【融会贯通】 1.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到，连结．则在点运动过程中，线段长度的最小值是（    ） A．6 B．3 C．1 D． 2.如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（    ） A．5 B．4 C．3 D．0 3.如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4.如图，点，，F为x轴上一动点，将线段FB绕点F顺时针旋转90°得到FC，连接．则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．4 【知不足】 1.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，线段BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为（    ） A．6 B．6 C．4＋2 D．3 2.如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【一览众山小】 1.如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A．2 B． C． D．4 2.已知：如图，中，，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3.如图，正方形中，，动点在边上，以为直角边向上作正方形，连接，则在运动过程中最小值为（    ） A． B． C． D． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（     ） A． B．4 C．1 D．8－ 类型三、中位线最值 【解惑】 1.题中出现重点时，要想到构造中位线（比如P是AB中点，B是定点，A是动点，求CP的最值； 2.以C为BD为中点，取定点D； 3.求BD最小值后取1/2. 【融会贯通】 1.如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边运动，，，连接CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是（ ）． A．1 B． C．2 D． 3.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B． C． D． 【知不足】 1.已知：如图所示，四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，CD＝，BC＝6，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP取 AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（    ） A． B． C． D．3 2.如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为边CD的中点，点P在线段AB