第9章 中心对称图形——平行四边形最值专题——平行线之间的距离最短　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

平行线之间的距离最短 类型一、平行四边形最值 【解惑】 点A、B分别在且，AB之间的距离最短，为平行线之间的距离。 【融会贯通】 1.如图，中，，，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　） A．12 B． C． D． 3.．如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________． 【知不足】 1.如图,中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是______________． 2.已知点A（1，0），C（7，0），E是y轴正半轴上一动点，将点A绕点E逆时针旋转90°得到点B，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BD的最小值为_____． 3.如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 【一览众山小】 1.如图，在Rt△ABC中，，，，点P为AB上任意一点，连接PC，以PB，PC为邻边作，连接PQ，则PQ的最小值为______． 2.如图，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝，∠B＝60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 _____． 3.如图，在中，，，为边上一动点，以，为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__． 4．如图所示，已知的顶点A的坐标为，顶点B，D分别在x轴和直线上，则对角线的最小值是_____________． 5．如图，在▱的顶点A、C分别在直线x=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB的最小值是________ 类型二、菱形三动点 【解惑】 三动（以PA+PB举例）（多用于菱形：最小值为菱形的高） 1. 先找出两条不重复动点A和B所在线和一条重复动点P所在线； 2. 选择其中一个动点A作重复动点所在线的对称点A’； 3. 过对称点A’作另一条不重复动点所在线的垂线段。（原理：平行线之间的距离最短） 【融会贯通】 1.如图，菱形中，对角线，，、分别是、上的动点，是线段上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 2．如图，在菱形ABCD中，，，M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，，，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【知不足】 1．如图，菱形中，，，点M、N、P分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为______ 2．如图，菱形的边长是，，点分别是边上的动点，则线段长的最小值为________. 【一览众山小】 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线之间的距离最短 类型一、平行四边形最值 【解惑】 点A、B分别在且，AB之间的距离最短，为平行线之间的距离。 【融会贯通】 1.如图，中，，，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP=BQ=1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（　　　） A．12 B． C． D． 【答案】D 3.．如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________． 【答案】9.6 【知不足】 1.如图,中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是______________． 【答案】 2.已知点A（1，0），C（7，0），E是y轴正半轴上一动点，将点A绕点E逆时针旋转90°得到点B，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BD的最小值为_____． 【答案】 3.如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【一览众山小】 1.如图，在Rt△ABC中，，，，点P为AB上任意一点，连接PC