第9章 中心对称图形——平行四边形最值专题——两点之间线段最短　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

两点之间线段最短 类型一、将军饮（第四声）马 【解惑】 将军饮马（两定一动） 最小：（以PA+PB举例）（最小值=AB’） 1.先判断两个定点A和B、一个动点P、一条动点所在线l； 2.选择其中一个定点B作动点P所在线的对称点B’； 3连接对称点B’与另一个动点A，与动点所在线的交点为点P。 【融会贯通】 1．如图，在菱形中，，点P在上，点E为中点，且，则边的最大值等于（    ） A．2 B． C． D． 2.如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 3.如图，在菱形中，，E在上，，，P点在上，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D． 【知不足】 1.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，则的最小值为（    ） A．22 B．24 C．25 D．26 2.平面直角坐标系xoy中，，，则的最小值是（    ） A．3 B．6 C． D． 3.如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 【一览众山小】 1.如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 3.如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（    ） A． B． C． D． 类型二、lPA-PBl最大 【解惑】 同侧：1.先判断两个定点A和B、一个动点P、一条动点所在线l； 2.连接定点AB并延长至动点所在线交于点p 异侧：1.过定点B作动点所在线对称点B’ 2.连接AB’并延长至动点所在线交于点P 【融会贯通】 1.如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，四边形中，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为_________． 3．如图，若为等腰直角三角形，，，为上的动点，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【知不足】 1.如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（　　） A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm 2．如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为____． 【一览众山小】 1.如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 2．如图，，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，平面内直线BC的左侧有一点P，连接BP，CP，，将沿BC翻折至同一平面得到，连接．若取得最大值时，则______． 3.将纸片△ABC沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的E处，展开如图1． [操作观察] （1）如图2，作DF⊥AC，垂足为F，且DF=3，AC=6，S△ABC=21，则AB=　 　； [理解应用] （2）①如图3，设G为AC上一点（与A、C）不重合，P是AD上一个动点，连接PG、PC．试说明：PG+PC与EG大小关系； ②连接EC，若∠BAC=60°，G为AC中点，且AC=6，求EC长． [拓展延伸] （3）请根据前面的解题经验，解决下面问题： 如图4，在平面直角坐标系中有A（1，4），B（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，当AP﹣BP的值最大时，请在图中标出P点的位置，并直接写出此时P点的坐标为　 　，AP﹣BP的最大值为　 　． 类型三、周长最小 【解惑】 周长最短（PM+PN+MN）（四边形同理） 1.判断定点P、动点M和N所在线L1和L2； 2.过定点P分别作动点所在线L1和L2的对称点P’、P”; 3.连接两个对称点P’、P”,与两条动点所在线交于M和N. 4.▲PAB周长最小=P’P”的长度 【融会贯通】 1.已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6，1)，AC=4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当周长最小时，点P的坐标为（      ）. A．（2，2） B．（2，） C．（，） D．（，） 2.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP=8，在OA、OB上分别取点M、N，使△OMN的周长最短，则△PMN周长的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3.．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D