第9章 中心对称图形——平行四边形最值专题——垂线段最短　讲义　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

垂线段最短 类型一、两动一定 【解惑】 两动一定（以PA+AB举例） 1.先判断两个动点A和B、一个定点P、一条B动点所在轨迹L2、一条重复动点A所在线L1； 2.过定点P作重复动点所在线L1的对称点P’； 3.直线：过对称点P’作另一条动点所在线的垂线段（最小=P’B） 【融会贯通】 1.如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（    ）cm A． B． C．6 D．3 【知不足】 1．如图，在正方形中，，点在对角线上任意一点，将正方形绕点逆时针旋转后，点的对应点为，则点到线段距离的最小值为（      ） A．1 B． C． D．2 2.如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值_____． 【一览众山小】 1.如图，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最小值为（　　） A．6 B．8 C．3+2 D．4 2.如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CGFG的最小值为_________． 类型二、胡不归 【解惑】 胡不归（PA+KPB最短）轨迹直线 已知：如图，A为直线l上一点，B为直线外一点；要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB最小. 1. 在点B关于直线L的异侧利用30°对应的直角边等于斜边的一半构造出PH=PA； 2. 当B、P和H共线时，PH+PB取得最小值BH； 3. 又当BH⊥AH时，BH 取得最小值 【融会贯通】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，正方形边长为4，点E是边上一点，且．P是对角线上一动点，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，点P是对角线上的动点，连接，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D．4 【知不足】 1.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 2.如图，在中，，，P为边上的一个动点（不与A、C重合），连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D．8 【一览众山小】 1.如图，菱形ABCD中，，，E是对角线AC上的任意一点，则的最小值为______． 2．在平面直角坐标系中，，，点为轴上一点，则的最小值为_________． 3.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋和直线l2：y＝﹣x＋b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求△ABC的面积； （2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF＋OP的最小值． 类型三、矩形对角线最值 【解惑】 1.矩形对角线相等转化为另一条对角线 2.垂线段最短 【融会贯通】 1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上任意一点，过点E作，，点F，G为垂足，若，，则FG的最小值为（    ）． A． B． C． D． 2.如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【知不足】 1.如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点（点与点、不重合），过点分别作于点，于点，连接． （1）四边形的形状是______； （2）线段的最小值为______． 2.如图，中，，，．点为边上一个动点，作、，垂足为、，连接．则长度的最小值为________． 【一览众山小】 1.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 学科网（北京）股份有限公司 $ 垂线段最短 类型一、两动一定 【解惑】 两动一定（以PA+AB举例） 1.先判断两个动点A和B、一个定点P、一条B动点所在轨迹L2、一条重复动点A所在线L1； 2.过定点P作重复动点所在线L1的对称点P’； 3.直线：过对称点P’作另一条动点所在线的垂线段（最小=P’B） 圆： 连接对称点A’与圆心O减半径（最小=A’N）、加半径（最大=OA’+ON） 【融会贯通】 1.如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（    ）cm A． B． C．6 D．3 【答案】B 2.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是上一动点，P是BC上