第1编 第2单元 第9讲 一元二次方程及其应用(讲义课件)-【中考拐点】2023中考数学（南充专用）

第二单元　方程与不等式 第9讲　一元二次方程及其应用 2023南充数学 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 提分赋能 1 回归教材 知识梳理 2 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ＝ < 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 a(1－x)2＝b (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ►命题点1　理解配方法 1．(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　　) 一元二次方程的解法 B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点2　能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程 2．一题多解法在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0. 解：①利用公式法：这里a＝1，b＝2，c＝－1， Δ＝22－4×1×(－1)＝4＋4＝8＞0， 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ②利用因式分解法：x(x－3)＝0. ∴x1＝0，x2＝3. ③利用配方法：两边都加上4，得 x2－4x＋4＝8. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点3　会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 3．下列一元二次方程中无实数解的方程是(　　) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2＝2x－1 D．x2－4x－5＝0 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(重点) B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 4．若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 5．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0 6．若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____． C 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．反之，由一元二次方程根的情况，也可以得到b2－4ac与0的大小关系，同时要考虑二次项系数不为0这个隐含条件，从而求得方程中参数的取值范围． 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点4　了解一元二次方程的根与系数的关系 7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是(　　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－2x＋3＝0 C 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 8．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(　　) A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，0 9．(2022·泸州)已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为(　　) A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3 B A 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 10．(2021·南充)已知方程x2－2 021x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则 的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 021 D．－2 021 B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 11．(2022·南充)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×(k－2)≥0. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值． 解：(2)∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－1. ∴k－2＋(－3)＋1＝－1. 解得k＝3，即k的值是3. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的变形如下：         (4)(x1－x2)2＝(x1＋x