第1编 第3单元 小专题1 平面直角坐标系中图形的面积问题(讲义课件)-【中考拐点】2023中考数学（南充专用）

第三单元　函数 小专题1　平面直角坐标系中图形的面积问题 2023南充数学 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 ◎类型一　有边平行于坐标轴或在坐标轴上 以三角形为例，直接使用三角形的面积公式S＝ AB·h，其中边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为边AB上的高(AB＝|xB－xA|或AB＝|yA－yB|)． 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　) A．2 B．4 C．8 D．6 B 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 A 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 3 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 4．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－2.过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为____. 8 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 5．(2022·岳阳)如图，反比例函数y＝ (k≠0)与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC． (1)求该反比例函数的解析式； 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (2)求△ABC的面积；   A(－1，2)和点B，∴B(1，－2)． ∵点C是点A关于y轴的对称点， ∴C(1，2)．∴AC＝2，BC＝4. 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 ◎类型二　没有边平行于坐标轴或在坐标轴上   以三角形为例，有如下方法： 方法1　分割法 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 方法2　补形法 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 6．如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为(　　) A．5 B．2.5 C．2 D．3 B 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 12 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 8．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE＋DE的值最小时，△ACE的面积为___. 4 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 9．(2022·南充)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC． (1)求直线AB与双曲线的解析式； 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (2)求△ABC的面积． 解：(2)∵点C是直线OB与双曲线y＝ 在第一象限的交点， ∴点C与点B关于原点O对称．∴C(3，2)． 作BG∥x轴，FC∥y轴，FC和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E． ∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)， ∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4. ∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 本讲内容结束 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，3.5，AB＝AC，BC与x轴平行，若△ABC的面积为，则k的值为(　　) A． B．5 C． D． 3．(2022·铜仁)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，＝，则k的值为__． 解：(1)把点A(－1，2)代入y＝(k≠0)，得 2＝，即k＝－2. ∴该反比例函数的解析式为y＝－. 解：(2)∵反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点 ∴S△ABC＝×2×4＝4. (3)请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集． 解：(3)由图象可知，不等式＜mx的解集为x＜－1或0＜x＜1. S△ABC＝S△ABD＋S△CBD S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|yC－yA|) ＝BD·|xC－xA|) S△ABC＝S△AFC－S△BEC－ S△ABC＝S△AEC－S△ABE－ S四边形ABEF 　 S△BEC 7．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)图象分别交于A(－2，m)，B(4，n)，与y轴交于点C，连接OA，OB，则△AOB的面积为____． 解：(1)设双曲线的解析式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上， ∴6＝，即k＝6. ∴双曲线的解析式为y＝. ∵点B(m，－2)在双曲线y＝上， ∴－2＝，即m＝－3，B(－3，－2)． 设直线AB的解析式为y＝ax＋b，则 解得 ∴直线AB的解析式为y＝2x＋4. ＝8×6－－－ ＝48－16－12－4