第1编 第3单元 第14讲 二次函数的综合与应用(讲义课件)-【中考拐点】2023中考数学（南充专用）

第三单元　函数 第14讲　二次函数的综合与应用 2023南充数学 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 提分赋能 1 回归教材 知识梳理 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ►命题点　会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(★2022版新增)，能解决相应的实际问题 1．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(　　) A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 二次函数的综合与应用(重难点) C 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 【变式】某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)．设这个矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m，鸡场面积为y m2，则与墙平行的一边长为__________________m，由题意可得y与x之间函数关系式为y＝____________________，这里自变量x的取值范围是_______________．这个矩形养鸡场的最大面积为______m2. (47－2x＋1) x(47－2x＋1) 11.5≤x＜24 288 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 2．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______元(利润＝总销售额－总成本)． 121 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 3．(2022·连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是__m． 4 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 4．(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高__m时，水柱落点距O点4 m． 8 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 5．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是__________元． 1 264 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 6．(2021·南充)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝ . (1)求抛物线的解析式； 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由； 解：(2)四边形OCPQ是平行四边形． 理由：令y＝x2－5x＋4＝0，则x＝1或4. 令x＝0，则y＝4.∴B(4，0)，C(0，4)． 设直线BC的解析式为y＝kx＋t， 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 设P(x，－x＋4)，则Q(x，x2－5x＋4)． ∴PQ＝(－x＋4)－(x2－5x＋4)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4. ∵－1＜0，∴当x＝2时，PQ的最大值为4. 此时P(2，2)，Q(2，－2)． ∵C(0，4)，∴PQ＝CO＝4，PQ∥OC． ∴四边形OCPQ为平行四边形． 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在．∵D是OC的中点，∴D(0，2)． 由点D，Q的坐标，得直线DQ的解析式为y＝－2x＋2. 过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH∥CO． ∴∠AQH＝∠ODA． 而∠DQE＝2