重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021~2022学年度永荣中学高二下期期末考试卷 数 学 考试时间:120分钟 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,每题5分,共40分) 1.设集合,2,3,,,则( ) A.,2,3, B., C.,3, D. 2.命题甲:是命题乙:的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若函数在上单调递增,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知,,且事件A、B相互独立,则( ) A.0.18 B.0.5 C.0.3 D.0.9 6.下表是年我国某地区新能源汽车的前个月销售量与月份的统计表: 月份代码 销售量(万辆) 由上表可知其线性回归方程为,则的值是( ) A. B. C. D. 7.已知,,则( ) A. B. C. D. 8.已知m,n为正实数,且,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.若随机变量服从两点分布,其中,,分别为随机变量的均值与方差,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.以下函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 11.已知函数在R上存在最小值,则实数m的可能取值为( ) A.-4 B.0 C.1 D.2 12.下列命题正确的是( ) A., B.若,则的最小值为4 C.若,则的最小值为3 D.若,则的最大值为2 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上) 13.不等式的解集为_. 14.随机变量服从正态分布,若,则_. 15.函数的图象在点处的切线方程为_. 16.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是_. 四、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,18-22题每题12分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(10分) 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 18.(12分)对于数据组: x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图,你能直观上得到什么结论,两个变量之间是否呈现线性关系? (2)求线性回归方程. 参考公式:,. 19.(12分)已知函数在处有极值. (1)求,的值; (2)求函数在区间上的最大值. 20.(12分)某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中,重症人数为人,重症比例约为;名非吸烟患者中,重症人数为人,重症比例为. (1)根据以上数据完成列联表; 吸烟人数 非吸烟人数 总计 重症人数 轻症人数 总计 (2)根据(1)中列联表数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关?附: ≥ 21.(12分)某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,整理得到如下频率分布直方图: (1)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率; (2)若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 22.(12分)已知函数是定义在上的函数,恒成立,且 (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明在上是增函数; (3)解不等式. 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $