第1编 第4单元 第16讲 三角形及其性质（讲义课件）-【中考总动员】2023中考数学（泸州专用）

第四单元　三角形 第16讲　三角形及其性质 2023泸州数学 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 预测预判 1 回归教材 知识梳理 180° 大角 小角 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 CD 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ∠CAD 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ►命题点1　理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念．探索并证明三角形的中位线定理 1．如图，数轴上A，B两点到原点的距离是一个三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是(　　) A．－5 B．4 C．7 D．8 三角形的边角关系(重点) B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 2．成系列题组如图1，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上两点，连接BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则 ①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝______，∠BFC＝_______，点F是△ABC的____心； ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则S△AFC＝___； 65° 115° 内 7 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 4 2 70° 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 是 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 (3)若CD，BE分别是AB，AC边上的高，则 ①当∠ABC＝75°，∠ACB＝55°时，∠BFC的度数为_______； ②若AB∶AC＝3∶4，则CD∶BE＝______； ③直线AF与BC有什么位置关系？____________； 130° 4∶3 AF⊥BC 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 【知识链接】如图2，若DF，EF分别为AB，AC的垂直平分线，连接AF，BF，CF. ①点F是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．不能确定 B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ②若∠BAC＝66°，则∠BFC＝_______； ③若AF＝5，则BF＝___，CF＝___． 132° 5 5 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点2　了解三角形的稳定性 3．下列多边形具有稳定性的是(　　) D 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点3　探索并证明三角形的内角和定理 4．已知：如图，△ABC是任意一个三角形． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点A作DE∥BC. ∵DE∥BC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE. ∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点4　掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A．70° B．110° C．130° D．150° C 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 6．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_____度． 180 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 7．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠BAC，∠ABC，∠CEF保持不变．为了舒适，需调整∠CDF的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠CDF应______(填“增加”或“减少”)____°. 减少 10 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 8．成系列题组已知△ABC.(用含∠A的式子填空) (1)如图1，若∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，则∠P＝____________； (2)如图2，若∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，则∠P＝______； (3)如图3，若∠CBD与∠BCE的平分线交于点P，则∠P＝____________． 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 在计算与三角形有关的角度时，先判断出要求的角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理及推理求角度．在解题时要注意角平分线的定义、平行线的性质等知识的综合应用． 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点5　证明三角形的任意两边之和大于第三边 9．求证：三角形的任意两边之和大于第三边． 已知：△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c. 求证： a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a. 证明：假设a＋b≤c，a＋c≤b，b＋c≤a， 则有a＋b＋a＋c＋b＋c≤a＋b＋c. 整理可得a＋b＋c≤0，显然与已知矛盾， 假设不成立． ∴三角形的任意两边之和大于第三边． 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点6　了解三角形重心的概念 1