第2单元 第9讲 一元二次方程及其应用（讲义课件）-【中考总动员】2023中考数学（凉山专用）

第二单元　方程与不等式 第9讲　一元二次方程 及其应用 2023凉山数学 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 提分赋能 1 回归教材 知识梳理 2 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ＝ < 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 a(1－x)2＝b (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 一元二次方程的解法 ►命题点1　理解配方法 1．(2022•聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　 　) B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点2　能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程 2．一题多解法分别用配方法、公式法、因式分解法解方程：x2－2x－15＝0，对比哪一种方法更简便． 解：(解法一，配方法)移项，得x2－2x＝15. 方程两边都加1，得x2－2x＋1＝15＋1. 整理，得(x－1)2＝16. 开平方，得x－1＝±4. 解得x1＝－3，x2＝5. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 (解法二，公式法)这里a＝1，b＝－2，c＝－15， Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－15)＝64＞0.     解得x1＝－3，x2＝5. (解法三，因式分解法)因式分解，得 (x＋3)(x－5)＝0， 则x＋3＝0或x－5＝0. 解得x1＝－3，x2＝5. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点3　会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 3．下列方程中，没有实数根的是(　 　) A．x＋1＝0 B．x2＋1＝x C．x＋1＝x2 D．x2＋1＝－3x 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(重点) B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 4．(2022•常德)关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是(　 　) A．k＞4 B．k＜4 C．k＜－4 D．k＞1 5．若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　 　) A B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 6．若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ____． 7．若关于x的一元二次方程(1－m)x2＋2x－7＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　 　) D 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．反之，由一元二次方程根的情况，也可以得到b2－4ac与0的大小关系，同时要考虑二次项系数不为0这个隐含条件，从而求得方程中参数的取值范围． 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点4　了解一元二次方程的根与系数的关系 8．(2016•凉山州)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(　 　) D 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 9．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是 (　 　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－2x＋3＝0 10．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(　 　) A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，0 C B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 11．(2022•绥化)设x1与x2为一元二次方程 x2＋3x＋2＝0的两根，则(x1－x2)2的值为____． 12．关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且 ＋ ＝1，则m＝___． 20 3 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的变形如下：         (4)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (5)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点5　能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 13．【平均变化率问题】小明通过刻苦的考前复习，最近三次数学模拟考试，每次考试成绩较前一次都有提高①，第一次模拟考试成绩为100分②，三次考试总成绩为339分③.若设每次考试成绩的平均增长率是x，则由①②可得小明第二次模拟考试成绩为_