第3单元 第14讲 二次函数的综合与应用（讲义课件）-【中考总动员】2023中考数学（凉山专用）

第三单元　函数 第14讲　二次函数的综合与应用 2023凉山数学 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 提分赋能 1 回归教材 知识梳理 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ►命题点　会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(★2022版新增)，能解决相应的实际问题 1．方案设计九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(　 　) A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 C 二次函数的综合与应用(重难点) 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 【变式】某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)．   设这个矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m，鸡场面积为y m2，则与墙平行的一边长为___________m，由题意可得y与x之间函数关系式为y＝________ _____，这里自变量x的取值范围是___________．这个矩形养鸡场的最大面积为_____m2. (47－2x＋1) x(47－2x ＋1) 11.5≤x＜24 288 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 2．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_____元(利润＝总销售额－总成本)． 121 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 3．(2022•连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是___m. 4 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 4．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高___m时，水柱落点距O点4 m. 8 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 5．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_______元． 1 264 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 6．(2019•凉山州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式； 解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)， ∴可设y＝a(x＋1)(x－3)． 把点C(0，3)代入上式， 得－3a＝3，即a＝－1. ∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3. ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； 解：(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小． 如图1，连接PB，BC. ∵点P在抛物线的对称轴直线x＝1上，点A，B关于对称轴对称，∴PA＝PB. ∴C△PAC＝AC＋PC＋PA＝AC＋PC＋PB. 当C，P，B在同一直线上时，PC＋PB＝CB最小． 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 又A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，     设直线BC解析式为y＝kx＋3. 把B(3，0)代入上式，得3k＋3＝0， 解得k＝－1. ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. ∴yP＝－1＋3＝2. 返回首页 第三单元　函数 首页 总目录 (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与点C重合)，使得S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在满足条件的点M，使得S△PAM＝S△PAC. 如图2，∵S△PAM＝S△PAC， ∴当以PA为底时，