2023年新高考模拟试卷01-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

2023年新高考模拟试卷01 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则以下判断正确的是（    ） A．复数的模为1 B．复数的模为 C．复数的虚部为 D．复数的虚部为 3．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（    ） A．288 B．144 C．72 D．36 5．英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，若，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（    ） A．直线与直线互相垂直 B．线段的长为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 11．已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在区间上有且仅有3个不同的零点 C．的最小正周期可能是 D．在区间上单调递增 12．如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB的中点为M，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足分别为、、N．则有（    ） A．以AB为直径的圆与相切于点N B． C． D．的最小值为8 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的图象在点处的切线l恒过定点，则该定点坐标为______． 14．已知圆C满足下列条件：①圆心C在第三象限；②与圆外切；③圆C的一条切线方程为，则圆C的标准方程可能是__________.（写出一个即可） 15．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______． 16．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．记为数列的前n项和，已知，，且． (1)证明：为等比数列； (2)求数列的通项公式及前n项和． 18．在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题． 在 中， 内角的对边分别是， 且满足_______ ，． (1)若 ， 求的面积; (2)求周长的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. (1