专题01数与式的计算-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题01数与式的计算 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 1.实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （3）实数运算的“三个关键” ①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． ②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． ③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 2. 整式的混合运算及化简求值 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． （3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 3. 分式的混合运算及化解求值 （1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． （2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 4.二次根式的计算 二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． ③二次根式的运算结果要化为最简二次根式． ④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 【真题再现】直面中考真题，实战培优提升 一．解答题（共14小题） 1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°； （2）化简：（1）． 2．（2022•徐州）计算： （1）（﹣1）2022+|3|﹣（）﹣1； （2）（1）． 3．（2022•镇江）（1）计算：（）﹣1﹣tan45°+|1|； （2）化简：（1）÷（a）． 4．（2022•南通）（1）计算：； （2）解不等式组：． 5．（2022•常州）计算： （1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1； （2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）． 6．（2022•无锡）计算： （1）||×（）2﹣cos60°； （2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）． 7．（2022•扬州）计算： （1）2cos45°+（π）0； （2）（1）． 8．（2021•无锡）计算： （1）（）﹣2|﹣4|； （2）（1）． 9．（2021•镇江）（1）计算：（1）0﹣2sin45°； （2）化简：（x2﹣1）÷（1）﹣x． 10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x； （2）解方程0． 11．（2021•徐州）计算： （1）|﹣2|﹣20210（）﹣1； （2）（1）． 12．（2021•无锡）计算： （1）||﹣（﹣2）3+sin30°； （2）． 13．（2021•扬州）计算或化简： （1）（）0+|3|+tan60°． （2）（a+b）÷（）． 14．（2022•泰州）（1）计算：； （2）按要求填空： 小王计算的过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ．……第五步 小王计算的第一步是 　 　（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 　 　步出现错误．直接写出正确的计算结果是 　 　． 【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质 一．解答题（共30小题） 1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简： （1）2cos30°+（）﹣2﹣|1|． （2）先化简，再求值：，其中m2．