5.5 铅笔头模型 锯齿模型 翘脚模型-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

5.5 铅笔头模型、锯齿模型、翘脚模型 模型一：铅笔头模型 【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论：∠B+∠C+∠E = 360° 证明1：过点C作CK∥AB （见拐点作平行线） ∵AB∥DE ∴AB∥DE∥CK ∴∠B+∠1=180°，∠E+∠2=180° 而∠C=∠1+∠2 ∴∠B+∠C+∠E = 360° 【铅笔头模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E= 540° 变式二：若a∥b，则∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=180°×（拐点数+1） 模型二：锯齿模型 【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则∠B+∠E=∠C 证明：过点C作CK∥AB ∵AB∥DE ∴AB∥DE∥CK ∴∠B=∠1 ①，∠E=∠2 ② ①+②得 ∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠C 【锯齿模型变形】 变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠E=∠C+∠N 变式二：若a∥b，则所有朝左角之和等于所有朝右角的和。 模型三：翘脚模型 模型一：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3 模型二：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1+∠3-∠2=180°   【题型一】铅笔头模型 【典题】（2022春·福建三明·七年级统考期中）如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（    ） A．115° B．110° C．105° D．100° 巩固练习 1（）（2022春·福建厦门·七年级校考阶段练习）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（    ） A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1) 2（）（2022春·山东聊城·七年级校考阶段练习）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 3（）（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知，，，则___度． 4（）（2022春·山东日照·七年级校考期中）问题情境：如图1，，，．求 度数． 小明的思路是：如图2，过 作，通过平行线性质，可得 ． 问题迁移： （1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系． 5（）（2022秋·福建泉州·七年级晋江市季延中学校考期末）如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______． (2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论． (3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数． 【题型二】锯齿模型 【典题】（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 巩固练习 1（）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 2（）（2022春·四川凉山·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 3（）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期中）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 4（）（2022春·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5（）（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______． 6（）（2022春·上海·七年级期中）如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____． 7（）（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 8（）（2022春·河北唐山·七年级校考阶段练习）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（    ） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180