专题10 排列组合及二项式定理-2023年高考数学阶段复习名校多选题精选（新高考地区专用）

专题10 排列组合及二项式定理 题型一 排列组合 1、（2022·江苏常州·高三期末）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（ ） A． B． C． D． 题型二 二项式定理 1、（东莞市高三期末试题）已知二项式，则下列结论正确的是（ ） A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B. 该二项展开式中不含有理项 C. 该二项展开式中的常数项是1 D. 该二项展开式中含x的项系数是 2、（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（ ） A．a=1 B．展开式中含项的系数是 C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40 3、(2022·江苏第一次百校联考)(多选题)若二项式展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是 A．anbn＝cn B．存在n∈N*，使得bn＋cn≥an C．＋的最小值为2 D．b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＜2 4、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知，则（ ） A. 的展开式中的常数项是56 B. 的展开式中的各项系数之和为0 C. 的展开式中的二项式系数最大值是70 D. 的展开式中不含的项 5、（2021·广东茂名·高三月考）在二项式的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．第5项的系数最大 B．所有项的系数和为 C．所有奇数项的二项式系数和为 D．所有偶数项的二项式系数和为 6、（2022·山东德州·高三期末）已知，则下列结论正确的是（ ） A．的展开式中常数项是15 B．的展开式中各项系数之和是0 C．的展开式中的二项式系数最大值是15 D．的展开式中不含的项 7、（2022·广东揭阳·高三期末）已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A．展开式中的常数项为1 B． C．展开式中二项式系数最大的项是第四项 D．展开式中的指数均为偶数 8、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知的展开式中共有7项，则（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 排列组合及二项式定理 题型一 排列组合 1、（2022·江苏常州·高三期末）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 选项ACD均可以对其每一步的方法数进行合理解释，而选项B方法总数错误，不能对其每一步的方法数进行合理解释. 【详解】 选项A：表示先着色中间两格下面一格.从4种颜色取3种，有个方法，上面一格，从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个方法，故共有个不同方法.正确； 选项B：,方法总数不对.错误； 选项C：表示先对中间两格涂颜色. 从4种颜色取2种，共有个方法，上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个方法.故共有个不同方法.正确； 选项D：表示两种情况：①上下两格颜色相同，中间两格从3个剩下的颜色取2种，共有个不同方法；②上下两格颜色不同，中间两格从2个剩下的颜色取2种，共有个不同方法. 综合①②可知方法总数为：个不同方法.正确. 故选：ACD 题型二 二项式定理 1、（东莞市高三期末试题）已知二项式，则下列结论正确的是（ ） A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B. 该二项展开式中不含有理项 C. 该二项展开式中的常数项是1 D. 该二项展开式中含x的项系数是 【答案】AC 【解析】 【分析】由二项式定理，结合二项式系数的性质和二项式展开式的通项公式，逐个验证选项. 【详解】二项式，展开式中，通项公式为， 该二项展开式中二项式系数和为，令各项系数和为，二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等，A选项正确； 由二项式展开式的通项公式可知，为偶数时，对应的项为有理项，B选项错误； 该二项展开式中的常数项是，C选项正确； 该二项展开式中含x的项为，系数是， D选项错误. 故选：AC 2、（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（ ） A．a=1 B．展开式中含项的系数是 C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40 【答案】AC 【解析】 【分析】 由题意得到，在逐个验证选项即可求出答案. 【详解】 令，，故A正确； 的展开式中含项的系数