第八章 立体几何初步(Ｂ卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

第八章立体几何初步单元检测B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．可使平面和重合的条件是它们的公共部分中有（    ） A．三个点 B．1个点和一条直线 C．无数个点 D．两条平行直线 2．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 3．已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（    ）． A． B． C． D． 4．M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以下判断正确的是（    ） A．①为真命题，②为真命题； B．①为真命题，②为假命题； C．①为假命题，②为真命题； D．①为假命题，②为假命题； 5．如图所示，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，联结并延长，则与直线（    ） A．相交 B．相交 C．相交 D．相交 6．正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（    ） A． B．6 C． D．3 7．已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 8．河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（    ） A．24 B．12 C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（    ） A．AB与CD平行 B．CD与GH是异面直线 C．EF与GH成角 D．CD与EF平行 11．在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 12．如图，在直三棱柱中，分别为的中点，为线段上的点，且为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．存在点，使得平面平面 B． C．若，则平面 D．三棱锥的体积为定值 3． 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知正四面体的棱长为2，，分别为，的中点，则的长为__________． 14．在正方体 中，、分别是面和的中心， 则和所成的角是______________． 15．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.也就是说“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，则该几何体的体积为______. 16．已知直四棱柱的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 19．如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 20．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 21．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 22．如图，在四棱锥中，，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第6页，共6页