第八章 立体几何初步(Ａ卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

第八章立体几何初步单元检测A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 2．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 3．设是空间中的两条直线，是空间中的两个平面， 下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与相交 C．若，则 D．若，则与没有公共点 4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切直约为（    ） A． B． C． D． 5．以下四个图中，表示直线与平行的是（    ） A．B．C．D． 6．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 7．在正四棱锥P-ABCD中，，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线不垂直的是（    ） A．AE B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 11．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（    ） A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 12．（多选）下列选项中，正确是（　　） A．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行 B．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行 C．如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行 D．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 3． 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为1∶4，则圆台的母线长是______cm． 14．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 15．在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分． 16．下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号） 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形；(2)平面． 18．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证：平面． 19．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 20．如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)设为上一点，且，求点到平面的距离． 21．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直