精品解析：云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题

官渡区2022-2023学年上学期期末学业水平考试 高二年级数学试题卷 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. -2 B. 2 C. 6 D. 10 3. 已知圆的圆心坐标为，半径为2，圆与圆关于x轴对称，则圆的方程为（ ） A B. C. D. 4. 某中学的“帮困助学”爱心募捐小组暑假期间走上街头进行了一次为期天的募捐活动，共收到捐款元，由于采取了积极措施，每天收到的捐款依次构成等差数列，则第天收到的捐款是（ ）（单位：元） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 5. 已知双曲线与椭圆焦点相同，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线焦点坐标为， B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的离心率 D. 双曲线的实轴长为1 6. 如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：，圆：，下列结论错误的是（ ） A. 直线的纵截距为 B. 上的点到直线的最大距离为5 C. 上的点到点的最小距离为 D. 上恰有三个点到直线的距离为2 8. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线，之间的距离为 10. 如图，在棱长为1的正方体中，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与所成的角为 C. 平面 D. 点A到平面的距离为 11. 已知数列的首项为2，且满足，，则（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为递增数列 C. 数列为等差数列 D. 数列是公比为的等比数列 12. 直线经过抛物线：的焦点为，且与抛物线相交于，两点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 当直线的倾斜角为， D. 过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列满足，则数列已知的通项公式___________.（写出满足条件的一个的通项公式即可） 14. 圆在点处切线方程为____________. 15. 已知直线过点，且直线的方向向量为，则点到的距离为__________. 16. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆外一点，线段与交于点A，的内切圆与相切于点，且内切圆圆心恰在线段上.设为坐标原点，若，则的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：，直线：. （1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求. 18. 已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和 19. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A. （1）过点的直线交于两点，且，求直线的方程； （2）作直线相交于点，且直线斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线. 20. 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答. 问题：已知数列的前项和为，，___________. （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）记数列，数列的前项和为.证明：. 21. 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，M，N分别为和的中点，为棱上的点. （1）证明：； （2）是否存在点D，使得平面与平